\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\)

\(\Rightarrow2A-A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}-2-2^2-2^3-...-2^{2021}\)

\(\Rightarrow A=2^{2022}-2\)

Câu 4 :

Ta có :

7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴ . ( 7² + 7 - 1 ) = 7⁴ .  55 = 7⁴ . 5 . 11 

Như vậy số đó chia hết cho cả 7 ; 5 và 11 => Chọn D

Câu 5 : Chọn A

Câu 6 : Theo quy ước và khái niệm , ta có : \(\sqrt{4}=2\) , như vậy C sai

Câu 7 : A

\(\left|x\right|=\frac{3}{8}\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{8}\&x=\left(-\frac{3}{8}\right)\)

\(\left|x+5\right|-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\)

\(\left|x+5\right|=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)

\(\left|x+5\right|=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5=\frac{1}{2}\\x+5=\left(-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{9}{10}\\x=-\frac{11}{10}\end{cases}}\)

\(c)\)\(\left|x+5\right|-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\)

\(\left|x+5\right|=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)

\(\left|x+5\right|=\frac{1}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}x+5=\frac{1}{2}\\x+5=\frac{-1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}-5\\x=\frac{-1}{2}-5\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{9}{2}\\x=-\frac{11}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x=-\frac{9}{2};x=-\frac{11}{2}\)

\(\left|2x-y\right|+\left|y+1\right|=0\)

Ta có : 

\(\hept{\begin{cases}\left|2x-y\right|\ge0\\\left|y+1\right|\ge0\end{cases}}\)( với mọi x,y ) 

\(\Rightarrow\left|2x-y\right|+\left|y+1\right|\ge0\)( với mọi x,y ) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+1=0\Rightarrow y=-1\\2x-y=0\Rightarrow2x-\left(-1\right)=0\Rightarrow2x+2=0\Rightarrow x=-1\end{cases}}\)

@Linnn`s ựa ^^ Trình bày sai thì đừng làm :>>

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|2x-y\right|≥0∀x,y\\\left|y-1\right|≥0∀y\end{cases}}\Rightarrow\left|2x-y\right|+\left|y-1\right|≥0∀x,y\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=y\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)

Gọi số tiền mà khối 6,7,8,9 quyên góp được lần lượt là x,y,z,t (x,y,z,t > 0), đơn vị triệu đồng

Theo đề bài, ta có: \(\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}\)và \(x+y-t=5\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}=\frac{x+y-t}{6+3-5}=\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\frac{15}{2};\frac{y}{3}=\frac{5}{4}\Rightarrow y=\frac{15}{4};\frac{z}{4}=\frac{5}{4}\Rightarrow z=5;\frac{t}{5}=\frac{5}{4}\Rightarrow t=\frac{25}{4}\)

Vậy ...

Ta có :

\(S=\frac{4x^2-2}{2x^2+1}=\frac{4x^2+2-4}{2x^2+1}=\frac{2.\left(2x^2+1\right)-4}{2x^2+1}=2-\frac{4}{2x^2+1}\)

Để S nhận giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{4}{2x^2+1}\) lớn khi 2x² + 1 nhỏ nhất

Mà 2x² ≥ 0 ∀ x => 2x² + 1 ≥ 1 ∀ x

=> \(S=2-\frac{4}{2x^2+1}\le\frac{4}{1}=-2\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x² = 0 <=> x² = 0 <=> x = 0