A = \(\dfrac{1}{1\times2}\)+\(\dfrac{2}{2\times4}\)+\(\dfrac{3}{4\times7}\)+...+\(\dfrac{9}{37\times46}\)+\(\dfrac{10}{46\times56}\)

A = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{4}\)+ \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + ... + \(\dfrac{1}{37}\) - \(\dfrac{1}{46}\) + \(\dfrac{1}{46}\) - \(\dfrac{1}{56}\)

A = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{56}\)

A = \(\dfrac{55}{56}\)

(1x1)+(1x2)+(1x3)+(1x4)+(1x5)+........(1x99)+(1x100)

=1+2+3+4+5+.....+99+100

(có số số hạng là : (100-1):1+1=100 số

=(1+100)100:2=5050

a: M là trung điểm của BC

=>\(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)

mà BA=BC/2

nên BM=CM=BA

Xét ΔBAD và ΔBMD có

BA=BM

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBMD

b: ta có; ΔBAD=ΔBMD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\)

Xét ΔBAC và ΔBME có

\(\widehat{BAC}=\widehat{BME}\)

BA=BM

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBAC=ΔBME

=>BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

Ta có: ΔBEC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên DB là đường trung tuyến

=>N là trung điểm của EC

Xét ΔEBC có

BN,EM là các đường trung tuyến

BN cắt EM tại D

Do đó: D là trọng tâm của ΔEBC

=>BD/DN=2

Tỉ số thời gian ô tô đi và về là : 50 : 60 = \(\dfrac{5}{6}\) 

         36 phút = 0,6 giờ

0,6 giờ ứng với phân số là: 1 - \(\dfrac{5}{6}\) = \(\dfrac{1}{6}\) (thời gian về)

Thờ gian ô tô về là: 0,6 : \(\dfrac{1}{6}\) = 3,6 (giờ)

Quãng đường AB dài là: 50 x 3,6 = 180 (km)

Kết luận: Quãng đường AB dài là: 180 km

a: \(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(S_{CDB}=\dfrac{1}{2}\times S_{CAB}\)

=>\(S_{CAB}=2\times15=30\left(cm^2\right)\)

b: BM=1/3BC

=>\(S_{AMB}=\dfrac{1}{3}\times S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\times30=10\left(cm^2\right)\)

Đồ thị hàm số đi qua A(- \(\dfrac{1}{2}\); 1)

⇔ m.|- \(\dfrac{1}{2}\)| + 2.(-\(\dfrac{1}{2}\)) = 1

     \(\dfrac{1}{2}\)m - 1 = 1

      \(\dfrac{1}{2}\)m = 2

          m = 2 x 2

         m = 4

Kết luận với m = 4 thì đồ thị hàm số đi qua A(- \(\dfrac{1}{2}\); 1)

41 x 11 - 4100 x 0,1 - 4100 x 0,01

= 41 x 11 - 4100 x 100 x 0,1 - 41 x 100 x 0,01

= 41 x 11 - 41 x 10 - 41 x 1

= 41 x ( 11- 10 - 1)

= 41 x 0

=0

Ta có: \(\dfrac{1515}{4545}=\dfrac{1515:1515}{4545:1515}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{343434}{515151}=\dfrac{343434:10101}{515151:10101}=\dfrac{34}{51}=\dfrac{34:17}{51:17}=\dfrac{2}{3}\)

Vì \(1< 2\) nên \(\dfrac{1}{3}< \dfrac{2}{3}\)

hay \(\dfrac{1515}{4545}< \dfrac{343434}{515151}\)

các bạn giúp mình với

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x(x\in \mathbb{N}^*)\)

Vì số tự nhiên đó chia 7 dư 5 và chia 13 dư 4 nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-5⋮7\\x-4⋮13\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5+14⋮7\\x-4+13⋮13\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+9⋮7\\x+9⋮13\end{matrix}\right.\)

Mà (7, 13) = 1 \(\Rightarrow x+9⋮7\cdot13\)

\(\Rightarrow x+9⋮91\)

\(\Rightarrow x+9-91⋮91\)

\(\Rightarrow x-82⋮91\)

\(\Rightarrow x-82=91k\) \((k\in \mathbb{Z})\)

\(\Rightarrow x=91k+82\)

hay \(x\) chia 91 dư 82