Bài 12: Cho điềm B nằm ngoài đường tròn (O). Từ B kẻ 2 tiếp tuyển BE và BF với (O), E và F là 2 tiếp điểm. Trên đoạn EF lấy K, tia KO cắt tia BE tại A. Qua A về tiếp tuyến với (O) tin BF C. Chứng mình: AK vuông góc CK. ::-webkit-scrollbar-track {-webkit-box-shadow: inset 0 0 6px rgba(0, 0, 0, 0.3) !important;background-color: #F5F5F5 !important;;border-radius: 10px !important;;} ::-webkit-scrollbar {width: 10px !important;;background-color: #F5F5F5 !important;;} ::-webkit-scrollbar-thumb {border-radius: 10px !important;;background-image: -webkit-gradient(linear, left bottom, left top, color-stop(0.44, rgb(122, 153, 217)), color-stop(0.72, rgb(73, 125, 189)), color-stop(0.86, rgb(28, 58, 148))) !important;;}

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\le3\) chứng minh rằng:

\(\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\dfrac{3}{2}\)

Nhận xét; ta cần biến đổi giả thiết để biến đổi được mẫu

nhận thấy BĐT phụ: \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge ab+bc+ca\)

Khi đó ta sẽ có \(ab+bc+ca\le3\)

Thay vào vế trái và áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được

\(\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b^2+3}}=\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b^2+ab+bc+ca}}=\dfrac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}+\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\dfrac{ca}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}}\le\dfrac{ab}{2}\left(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right)+\dfrac{bc}{2}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\right)+\dfrac{ca}{2}\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)=\dfrac{ab+bc}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{ab+ca}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{bc+ca}{2\left(a+b\right)}=\dfrac{b\left(a+c\right)}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{a\left(b+c\right)}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{c\left(a+b\right)}{2\left(a+b\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}\le\dfrac{3}{2}\)

Khi đó ta có điều phải chúng minh

Dâu = xảy ra khi a=b=c=1

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng 1 2

) Chứng tỏ điểm B cũng nằm trên đường thẳng (d)

b 5: Cho hàm số y = ax +b. Tìm a và b biết đường thẳng đi qua 2 điểm A(-2; 5) và B(1; -4)

Tìm điều kiện của hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến

: Cho hàm số y = (2m - - 1)x +m+2 tại điểm có hoành

Tìm giá trị của m để đồ thị cắt trục hoành

độ bằng 2/3

Mọi người giúp mình 2 câu này với ạ

C1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN , điểm H bất kỳ thược nửa đường tròn ( HM > HN ) Vẽ bán kính OK vuông góc Mn cắt dây MH tại E . Gọi d là tiếp tuyến tại H của nửa đường tròn , cho 1 đường thẳng đi qua E và song song với MN cắt tia tiếp tuyến d tại F .

a,CMR OF // MH

b,Gọi I là chân đường cao hạ từ H xuống MN , tìm vị trí điểm H để IE vuông góc với MH

C2 : Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a^2 + b^2 +c^2 = 3 . Tìm GTNN của biểu thức P = 2(a+b+c) + 1/a + 1/b +1/c.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. EF cắt AH tại G

a) Chứng minh tứ giác AEHF và tứ giác BFEC nội tiếp.

b) Gọi M là trung điểm GB và N là trung điểm GC. Chứng minh: HB/MN=2.(AC.BD)/(AB.FC)

c) Chứng minh AB² – AC² = 4(AM² – AN²)