\(P=a^7b^3-a^3b^7\)

\(P=a^3b^3\left(a^4-b^4\right)\)

\(P=a^3b^3\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

Ta sẽ chứng minh \(P\) chia hết cho 5 và cho 6.

a) CM \(5|P\).  Kí hiệu \(\left(a;b\right)\) là cặp số dư lần lượt của a và b khi chia cho 5.

Nếu a hoặc b chia hết cho 5 thì xong. Còn nếu \(a\equiv b\left(mod5\right)\) cũng coi như hoàn tất. \(a+b\equiv0\left(mod5\right)\) cũng như thế.

 Do đó ta loại đi được các trường hợp \(\left(0;0\right),\left(1;1\right),\left(2;2\right),\left(3;3\right),\left(4;4\right)\) và \(\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)\) và \(\left(0;1\right),\left(0;2\right),\left(0;3\right),\left(0;4\right),\left(1;0\right),\left(2;0\right),\left(3;0\right),\left(4;0\right)\)

 Ta chỉ còn lại 8 trường hợp là \(\left(1;2\right),\left(1;3\right),\left(2;4\right),\left(3;4\right)\) và các hoán vị. Nếu \(\left(a;b\right)\equiv\left(1;2\right)\left(mod5\right)\) thì \(a^2+b^2=\left(5k+1\right)^2+\left(5l+2\right)^2=25k^2+10k+1+25l^2+20l+4=5P+5⋮5\)

Các trường hợp còn lại xét tương tự \(\Rightarrow5|P\).

b) CM \(6|P\). Ta thấy \(a^3b^3\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) luôn là số chẵn (nếu \(a\equiv b\left(mod2\right)\) thì \(2|a-b\), còn nếu \(a\ne b\left(mod2\right)\) thì \(2|a^3b^3\).

 Đồng thời, cũng dễ thấy \(3|P\) vì nếu \(a\) hay \(b\) chia hết cho 3 thì coi như xong. Nếu \(a\equiv b\left(mod3\right)\) cũng xong. Còn nếu \(a+b\equiv0\left(mod3\right)\) thì cũng hoàn tất.

 Suy ra \(6|P\)

 Từ đó suy ra \(30|P\)

P=a7b3−a3b7

�=�3�3(�4−�4)P=a3b3(a4−b4)

�=�3�3(�−�)(�+�)(�2+�2)P=a3b3(a−b)(a+b)(a2+b2)

Ta sẽ chứng minh $P$ chia hết cho 5 và cho 6.

a) CM $5|P$.  Kí hiệu $\left(a;b\right)$ là cặp số dư lần lượt của a và b khi chia cho 5.

Nếu a hoặc b chia hết cho 5 thì xong. Còn nếu $a\equiv b\left(mod5\right)$ cũng coi như hoàn tất. $a+b\equiv 0\left(mod5\right)$ cũng như thế.

 Do đó ta loại đi được các trường hợp $\left(0;0\right),\left(1;1\right),\left(2;2\right),\left(3;3\right),\left(4;4\right)$ và $\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)$ và $\left(0;1\right),\left(0;2\right),\left(0;3\right),\left(0;4\right),\left(1;0\right),\left(2;0\right),\left(3;0\right),\left(4;0\right)$

 Ta chỉ còn lại 8 trường hợp là $\left(1;2\right),\left(1;3\right),\left(2;4\right),\left(3;4\right)$ và các hoán vị. Nếu $\left(a;b\right)\equiv \left(1;2\right)\left(mod5\right)$ thì �2+�2=(5�+1)2+(5�+2)2=25�2+10�+1+25�2+20�+4=5�+5⋮5a2+b2=(5k+1)2+(5l+2)2=25k2+10k+1+25l2+20l+4=5P+5⋮5

Các trường hợp còn lại xét tương tự $\Rightarrow 5|P$.

b) CM $6|P$. Ta thấy �3�3(�−�)(�+�)a3b3(a−b)(a+b) luôn là số chẵn (nếu $a\equiv b\left(mod2\right)$ thì $2|a-b$, còn nếu $a\ne b\left(mod2\right)$ thì 2∣�3�32∣a3b3.

 Đồng thời, cũng dễ thấy $3|P$ vì nếu $a$ hay $b$ chia hết cho 3 thì coi như xong. Nếu $a\equiv b\left(mod3\right)$ cũng xong. Còn nếu $a+b\equiv 0\left(mod3\right)$ thì cũng hoàn tất.

 Suy ra $6|P$

 Từ đó suy ra $30|P$

Chu vi sân trường:

15 x 36 = 540(m)

Nửa chu vi sân trường:

540:2= 270(m)

Chiều dài sân:

(270+24):2= 147 (m)

Chiều rộng sân:

147 - 24 = 123 (m)

Diện tích sân trường:

147 x 123= 18081(m²)

Đ.số: 18081m²

Bài giải

Chu vi sân trường đó là:

\(36\times15=540\left(m\right)\)

Nửa chu vi sân trường là:

\(540:2=270\left(m\right)\)

Chiều dài sân trường là:

\(\left(270+24\right):2=147\left(m\right)\)

Chiều rộng sân trường là:

\(270-147=123\left(m\right)\)

Diện tích sân trường là:

\(147\times123=18081\left(m^2\right)\)

Đ/s: \(18081m^2\)

  A= 1 + 5 + 5² + 5 ³ + ... + 5⁸⁰⁰ 

5A=       5 + 5²  + 5³ + .... +5 ⁸⁰⁰ + 5⁸⁰¹  

5A - A = 5⁸⁰¹  - 1 

4a = 5⁸⁰¹ - 1 

    5⁸⁰¹ - 1 +1 = 5ⁿ

⇒  5⁸⁰¹ = 5ⁿ ⇒ n = 801

Nửa số thóc xay lúc đầu bằng: 4 : 2 =  2 (tấn thóc )

Số gạo bà Năm thu được lúc đầu là: 2 x 72: 100 = 1,44 (tấn gạo )

Nửa số thóc bà Năm xay lúc sau bằng: 4 - 2 = 2 (tấn thóc)

Số gạo bà Nam thu được lúc sau là: 2 x 70 : 100 = 1,4 (tấn gạo)

Tổng số gạo bà Năm thu được là: 1,44 + 1,4 = 2,84 (tấn gạo)

Đáp số: 2,84 tấn gạo 

Nửa số thóc xay lúc đầu bằng: 4 : 2 =  2 (tấn thóc )

Số gạo bà Năm thu được lúc đầu là:

2 x 72: 100 = 1,44 (tấn gạo )

Nửa số thóc bà Năm xay lúc sau của bà Năm là:

4 - 2 = 2 (tấn thóc)

Số gạo bà Năm thu được lúc sau là:

2 x 70 : 100 = 1,4 (tấn gạo)

Tổng số gạo bà Năm thu được là:

1,44 + 1,4 = 2,84 (tấn gạo)

Đáp số: 2,84 tấn gạo 

Một nửa số thóc xay lúc đầu là

4 :2 = 2 ( tấn thóc )

Số gạo xay được lúc đầu là 

2 : 100 x 73 = 1.46 ( tấn gạo )

Số thóc xay được được lúc sau là 

2 : 100 x 70 = 1.4 ( tấn gạo )

Số gạo bà Năm thu được là 

1,46 + 1,4= 2,86 ( tấn gạo )

Đáp số 2,86 tấn gạo 

Một nửa số thóc của 4 tấn thóc là:

   4 : 2 = 2 (tấn)

Nửa số thóc trước khi xay thì thu được số tấn gạo là:

  2 : 100 x 73 = 1,46 (tấn)

Nửa số thóc sau khi xay thì thu được số tấn gạo là:

  2 : 100 x 70 = 1,4 (tấn)

Số gạo bà Năm thu được qua 4 tấn thóc là: 

  1,46 + 1,4 = 2,86 (tấn)

          Đáp số: 2,86 tấn gạo

Vì 28 : 5 = 5 (dư 3 bạn)

Vậy cần gọi thêm ít nhất số bạn để chia đủ cho các đội là :

      5 - 3 = 2 (bạn)

        Đáp số : 2 bạn

2 bạn nhaa!

Đề hỏi gì em?

Quãng đường từ Khánh Hòa tới thành phố Hồ Chí Minh là:

          1690 - 699 - 665 = 326 (km)

Đáp số: 326 km

this is the way we eat our food.

This is the way we eat our food

lan có :6 quả , hà có :5 quả và hoa có :7 quả

2. con Gà < con thỏ

1) Hà có 18-11=7 (quả bóng)

Lan có 12-7=5 (quả bóng)

Hoa có 11-5=6 (quả bóng)

2) gà + chó = thỏ + mèo

mà chó nặng hơn mèo

Nên gà nhẹ hơn thỏ

Nếu bớt mỗi số đi 9 đơn vị thì tổng mới bằng:

368 - 2 x 9 = 350

Tổng số phần bằng nhau:

2+3=5(phần)

Số bé sau khi bớt đi 9 đơn vị là:

350:5 x 2= 140

Số bé là:

140+9= 149

Số lớn là:

368 - 149 = 219

Đáp số: Số lớn 219 và số bé 149