Ta có: a₂²=a₁a₃ và a₃²=a₂a₄

=>\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

=>\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)

Lại có:\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)

=>\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)

Vậy:\(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)

Rất mún nhưng mk mệt lắm.Đánh máy một nửa rồi xong lại mỏi thế thôi

Vận tốc ánh sáng là 300.000 km/giây

S = 300.000 t

gv ơi em làm S= v * t (\(v\approx300,000\)km/s ) được không ạ?

a)  2(x + 2)² - 100 = 62

=> 2(x + 2)² = 62 + 100

=> 2(x + 2)² = 162

=> (x + 2)²  = 162 : 2

=> (x + 2)²  = 81

mà \(9^2=81\) và \(\left(-9\right)^2=81\)

nên x + 2 = 9    và x + 2 = -9

* x  + 2 = 9           => x = 9 - 2 = 7

* x + 2 = -9           => x = -9 - 2 = -11 

b) 5 . 2^x - 2^{x  + 1} =  48

=>  5 . 2^x - 2^x  . 2 = 48

=> 2^x (5 - 2) = 48

=> 2^x . 3 = 48

=> 2^x = 48  : 3

=> 2^x = 16

=> x = 4 

\(a)2(x+2)^2-100\)\(=62\)

suy ra \(2(x+2)^2 =62+100\)

suy ra \(2(x+2)^2=162\)

suy ra \((x+2)^2=162/2\)

suy ra \((x+2)^2=81\)

suy ra\(x+2=9 hay x+2=-9\)

suy ra x=9-2=7 hay x=-9-2=-11

b)5.2^x-2^x+1=48

suy ra \(5.2^x-2^x.2=48\)

suy ra \(2^x.(5-2)=48\)

suy ra \(2^x.3=48\)

suy ra \(2^x=48/3=16\)

suy ra\(2^x=2^4\)

suy ra \(x=4\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AON  và CON  ta có :

\(AN^2=OA^2-ON^2;CN^2=OC^2-ON^2\Rightarrow CN^2-AN^2=OC^2-OA^2\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có :

 \(AP^2-BP^2=OA^2-OB^2\left(2\right);MB^2-MC^2=OB^2-OC^2\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) ; \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\left(đpcm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AON và CON ta có : AN 2 = OA 2 − ON 2 ;CN 2 = OC 2 − ON 2 ⇒CN 2 − AN 2 = OC 2 − OA 2 1 Tương tự ta cũng có : AP 2 − BP 2 = OA 2 − OB 2 2 ;MB 2 − MC 2 = OB 2 − OC 2 3 Từ 1 ; 2 và 3 ⇒AN 2 + BP 2 + CM 2 = AP 2 + BM 2 + CN 2 đpcm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

chúc cậu hok tốt

mk giải bài này nhé:

từ a/b = c/d  => a/c = b/d   => 5a/5c = 3b/3d

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

từ: \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức  ta được:

\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)       (đpcm)

Đinh Tuấn Việt nổ dữ, hạng 1 ko xứng đáng vậy cho cậu lên trời ngồi à?

mới học chút xíu đã khoe khoang, làm phách

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)\(\Leftrightarrow\frac{a-b+2b}{a-b}=\frac{c-a+2a}{c-a}\)\(\Leftrightarrow1+\frac{2b}{a-b}=1+\frac{2a}{c-a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2b}{a-b}=\frac{2a}{c-a}\)\(\Rightarrow\)2b . (c - a) = 2a . (a - b) \(\Rightarrow\) 2bc - 2ba = 2a² - 2ab

\(\Leftrightarrow\) 2bc = 2a² \(\Leftrightarrow\) bc = a² (điều phải chứng minh) 

Từ giả thiết suy ra :\(\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\)

Hay \(ac-a^2+bc-ab=ac-bc+a^2-ab\)

\(\Leftrightarrow-\left(a^2-bc+ab\right)=-\left(bc-a^2+ab\right)\)(bớt ac ở mỗi vế

\(\Leftrightarrow a^2-bc+ab=bc-a^2+ab\) (nhân hai vế với -1)

\(\Leftrightarrow2a^2=2bc\Leftrightarrow a^2=bc\) (chuyển vế + chia cả hai vế cho 2)

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\) => \(\frac{a.\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b.\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

<=> \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}\). Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

=> \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

=> \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\) = 0 

=> \(bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) (1)

\(cx-az=0\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)  (2)

Từ (1)(2) => \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

a)M(x)=x²+5x+4=0

        x²+x+4x+4=0

         (x²+x)+(4x+4)=0

        x(x+1)+4(x+1)=0

         (x+1)(x+4)=0

=>x+1=0 hoặc x+4=0

   x=-1     hoặc  x   =-4

Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x=-1;-4

b)ta có M(x)+4=x²+5x+4+4=x²+5x+8

                     =x²+\(\frac{5}{2}.x+\frac{5}{2}.x+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}\)

                     =(x²+\(\frac{5}{2}.x\))+(\(\frac{5}{2}.x+\frac{25}{4}\))+\(\frac{7}{4}\)

                     =x(x+\(\frac{5}{2}\))+\(\frac{5}{2}\)(x+\(\frac{5}{2}\))+\(\frac{7}{4}\)

                     =(x+\(\frac{5}{2}\))(x+\(\frac{5}{2}\))+\(\frac{7}{4}\)

                    =(x+\(\frac{5}{2}\))²+\(\frac{7}{4}\)

=>M(x)+4=0 thì (x+\(\frac{5}{2}\))²+\(\frac{7}{4}\)=0

                        (x+\(\frac{5}{2}\))²=\(\frac{-7}{4}\)(vô lí )

Vậy M(x)+4 không có nghiệm

a) M (x) = 0 <=> x² + 5x + 4  = 0

<=> (x² + 4x) + (x + 4) = 0 

<=> x.(x + 4) + (x + 4) = 0

<=> (x+ 4).(x + 1) = 0 

<=> x + 4 = 0 hoặc x + 1 = 0 

<=> x = - 4 hoặc x = -1

Vậy nghiệm của M (x) là -4; -1

b) M(x) + 4 = x² + 5x + 4  + 4 = x² + 5x + 8

= x² + \(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{5}{2}\).x  + 8=  (x² + \(\frac{5}{2}\).x)  +( \(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) - \(\frac{25}{4}\)   + 8  

= x.(x + \(\frac{5}{2}\) ) + \(\frac{5}{2}\).(x + \(\frac{5}{2}\)) + \(\frac{7}{4}\) = (x + \(\frac{5}{2}\) ).(x + \(\frac{5}{2}\) ) + \(\frac{7}{4}\)  = (x + \(\frac{5}{2}\) )² + \(\frac{7}{4}\) \(\ge\) 0 + \(\frac{7}{4}\) > 0 với mọi x

Vậy M(x) + 4 không có nghiệm

b) Nhận xét: (2x - 5)²⁰¹² \(\ge\) 0 với mọi x

                  (3y + 4)²⁰¹⁴ \(\ge\) 0 với mọi x

=>  (2x - 5)²⁰¹² +   (3y + 4)²⁰¹⁴ \(\ge\) 0 với mọi x

Mà (2x - 5)²⁰¹² +   (3y + 4)²⁰¹⁴ \(\le\) 0

=> (2x - 5)²⁰¹² +   (3y + 4)²⁰¹⁴  = 0 

<=> (2x - 5)²⁰¹² =  (3y + 4)²⁰¹⁴ = 0

<=> 2x - 5 = 0 và 3y + 4 = 0

+) 2x - 5 = 0 => x = 5/2

+) 3y + 4 = 0 => y = -4/3

Vậy.............

a) Ta có : \(x\left(x-y\right)=\frac{3}{10}\Leftrightarrow\left(x-y\right)=\frac{3}{10.x}\) .

Ta lại có : \(y\left(x-y\right)=\frac{-3}{50}\Leftrightarrow\left(x-y\right)=\frac{-3}{50.y}\) .

\(\Rightarrow\left(x-y\right)=\frac{3}{10.x}=\frac{-3}{50.y}\Rightarrow3.50.y=-3.10.x\) .

\(\Rightarrow150.y=-30.x\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{150}{-30}=-5\).

\(\Rightarrow x-y=-5\) .

\(x.\left(-5\right)=\frac{3}{10}\Rightarrow x=-\frac{3}{50}\) .

\(y.\left(-5\right)=\frac{-3}{50}\Rightarrow y=\frac{3}{250}\).

b) \(Do:\) \(\left(2x-5\right)^{2012}\) là mũ chẵn \(\Rightarrow\left(2x-5\right)^{2012}\ge0\) .

Do : \(\left(3y+4\right)^{2014}\) cũng là mũ chẵn \(\Rightarrow\left(3y+4\right)^{2014}\ge0\) .

Để : \(\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow x=5:2=\frac{5}{2}\).

\(\Leftrightarrow3y+4=0\Leftrightarrow y=-4:3=\frac{-4}{3}\) .

\(A=\frac{11\cdot3^{22}\cdot3^7-9^{15}}{\left(2\cdot3^{14}\right)^2}=6\)

\(B=\frac{\left(3\cdot4\cdot2^{16}\right)^2}{11\cdot2^{13}\cdot4^{11}-16^9}=2\)

\(C=\frac{4^5\cdot9^{4-2\cdot6^9}}{2^{10}\cdot3^8+6^8\cdot20}=0\)

A=\(\frac{11\cdot3^{22}\cdot3^7-9^{15}}{\left(2\cdot3^{14}\right)^2}=6\)