vì 72^45>72^44

nên 72^45-72^43 > 72^44-72^43

Ta có : 72⁴⁵ - 72⁴⁴ = 72⁴⁴(72 - 1) = 72⁴⁴.71

72⁴⁴ - 72⁴³ = 72⁴³(72 - 1) = 72⁴³.71

Vì 72⁴³ < 72⁴⁴

=> 72⁴³.71 < 72⁴⁴.71

=> 72⁴⁴ - 72⁴³ < 72⁴⁵ - 72⁴⁴ 

Vậy 72⁴⁴ - 72⁴³ < 72⁴⁵ - 72⁴⁴ 

Câu 1 :

2009 chia 3 dư 2

10^10 = 10000000000 có tổng các chữ số là 1 => 10^10 chia 3 dư 1

=> 2009+10^10  chia hết cho 3 mà 2009+10^10 >3

=>2009+10^10  là hợp số

Câu 2:

Đặt a= 111.....111( có 2015 chữ số 1)

=> 9a+1 =10000...000 ( có 2015 chữ số  0)

=> A=11....11 ( có 4030 chữ số 1) = 111..... 1 x 100000...00 +111...11 =a x (9a+1) +a

     B= 2a

=> A-B= a x (9a+1)+a-2a =9a^2 =(3a)^2

mà 3a là stn

=> A-B là scp

Vì

a chia 30 thì thiếu 21 nên

a chia 30 sẽ dư 9

a chia 20 dư 9

a chia 35 thì thiếu 26 nên a chia 35 sẽ dư 9

=>(a-9) thuộc BC(20,30,35)

.... thực hiện phần tiếp theo 

\(A=-1436--1586+|-532|-\left(568+468\right)+1434.\)

\(=-1436+1586+532-1036+1434\)

\(=1080\)

b)a) A = (-1436) - (-1586) + |-532| - (568+468) + 1434

A=-1436+1586+532-1036+1434

A=150+532-1036+1434=1080

b)B=\(\frac{18^6.2^{12}.4^3.9^3}{16^3.6^9.27^3}=\frac{2^6.3^{12}.2^{12}.2^6.3^6}{2^9.2^9.3^9.3^9}=\frac{2^{24}.3^{18}}{2^{18}.3^{18}}=2^6\)

#chÚc bạn học tốt#

A được viết lại thành: \(A=\left(p-2\right)!-1⋮p\)

Theo định lí Wilson ta có: Cho p là số tự nhiên, p là số nguyên tố <=>  \(\left(p-1\right)!+1⋮p\)

Nhân A với (p-1) ta có:

\(A\left(p-1\right)=\left(p-2\right)!.\left(p-1\right)-\left(p-1\right)=\left(p-1\right)!+1-p⋮p\)

Mà p - 1; p là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chúng nguyên tố cùng nhau

=> \(A⋮p\).