A B C H K D

kẻ AH vuông góc với Bc; AK vuông góc với BD

Vì tam giác ABC cân tại A; AH là đường cao nên đồng thời là đường p/g

=> góc BAH = 1/2 góc BAC = 15^o

Tam giác ABC cân taij A => góc ABC = ACB = (180^o - BAC) / 2= 75^o

=> góc ABD = ABC - CBD = 75 - 60 = 15^o

Xét tam giác vuông ABH và BAK có chung cạnh AB; góc BAH = ABK (=15^o)

=> tam giác ABH = BAK (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK = BH = BC/2 = a/2

+) Mặt khác, trong tam giác BDC có: góc DBC= 60^o; góc DCB = 75 độ => góc BDC = 45 độ

=> góc ADK = 45 độ (đối đỉnh) mà tam giác AKD vuông tại K

=> tam giác AKD vuông cân tại K

=> AK = KD = a/2

Theo ĐL Pi - ta go => AD  = \(\sqrt{AK^2+KD^2}=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

tính AD: 
xét tam giác ABC . dùng định lý cos trong tam giác ta có (BC^2= AB^2 + AC^2- 2AB*AC*cosA ) 
có AC=AB nên ta sẽ tìm được AB và AC = 2 chia căn( 2 - căn 3) 
mặt khác ta có B+C+A=180 nên có ABD = 15độ 
áp dụng định lý cos trong tam giác BDC có ( DC ^2 = BD^2+BC^2 - 2BD*BC*cos BDC 
áp dụng tiếp với tam giác ABD có : AD^2 = AB^2 + BD^2-2AB*BD*cosABD 
ta tính DC và AD có CD = căn(....) = BD-2 
AD =căn (...)= .... 

sau đó có AD +DC = AC --> BD =?, sau đó thay vào AD ta sẽ tìm được 

1^0=1^2=1^3=1^4.......=1

1^0=2^0=3^0=........=9^0=1

**** nhá

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1

Mà a⁰ = 1 với mọi số tự nhiên a hay 1^a = 1 

=> Có thể chọn :

+) một chữ số là 0; chữ số còn lại là một trong các chữ số 1;2;..;9

+) một chữ số là 1; chữ số còn lại là một trong các chữ số 0;1;2;..;9

a) Nếu a;b cùng dấu => a; b cùng dương hoặc a;b cùng âm

+) a;b cùng dương => a/b dương

+) a;b cùng âm => a/b dương

Vậy a/b là số hữu tỉ dương

b) Nếu a;b trái dấu => a dương;b âm hoặc a âm và b dương

cả 2 trường hợp a/b đều < 0

=> a/b là số hữu tỉ âm

a / Nếu a, b cùng dấu thì a/b sẽ có dạng  +a / +b ( là số hữu tỉ dương )

                                                      hoặc -a / -b  ( là số hữu tỉ dương )

=> Vậy bài toán được chứng minh

b/ Nếu a, b trái dầu thì a/b sẽ có dạng +a / -b ( là số hữu tỉ âm )

                                                hoặc -a / +b ( là số hữu tỉ âm )

=> Vậy bài toán được chứng minh

nối A với M; D với M

+) Vì tam giác ABE vuông tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM = 1/2 BE    (1)

+) Tam giác BDE vuông tại D có: DM là đường trung tuyến

=> DM = 1/2 BE      (2)

Từ (1)(2) => AM = DM 

Lại có: AH = HD (gt); cạnh chung HM

=> tam giác AHM = DHM (c - c - c)

=> góc AHM = DHM

Mà góc AHM + DHM = AHD = 90^o

=> góc AHM = 90 : 2 = 45^o

z là bài này phải kẻ thêm đường

<=>  \(\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}...\frac{n^2}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}=\frac{2015}{1008}\)

<=> \(\frac{\left(2.3.4....n\right)^2}{\left(1.2.3...\left(n-1\right)\right).\left(3.4...\left(n+1\right)\right)}=\frac{2015}{1008}\)

<=> \(\frac{\left(2.3.4....n\right).\left(2.3.4....n\right)}{\left(1.2.3...\left(n-1\right)\right).\left(3.4...\left(n+1\right)\right)}=\frac{2015}{1008}\)

<=> \(\frac{n.2}{n+1}=\frac{2015}{1008}\)

<=> 2n.1008 = 2015.(n+1)

<=> 2016n = 2015n + 2015 

<=> n = 2015

\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right).\left(1+\frac{1}{2.4}\right)...\left(1+\frac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\right)=1\frac{1007}{1008}=\left(1+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}\right)=2.185897436\)

\(\frac{x+2}{2013}+\frac{x+1}{2014}=\frac{x}{2015}+\frac{x-1}{2016}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+2}{2013}+1+\frac{x+1}{2014}+1=\frac{x}{2015}+1+\frac{x-1}{2016}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2015}{2013}+\frac{x+2015}{2014}=\frac{x+2015}{2015}+\frac{x+2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2015\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)=0\)

Do\(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}>0\)

=>x+2015=0

<=>x=-2015

=> \(\frac{x+2015-2013}{2013}+\frac{x+2015-2014}{2014}=\frac{x+2015-2015}{2015}+\frac{x+2015-2016}{2016}\)

<=> \(\frac{x+2015}{2013}-1+\frac{x+2015}{2014}-1=\frac{x+2015}{2015}-1+\frac{x+2015}{2016}-1\)

<=> \(\frac{x+2015}{2013}+\frac{x+2015}{2014}-\frac{x+2015}{2015}-\frac{x+2015}{2016}=0\)

<=> \(\left(x+2015\right).\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)=0\)

<=> x + 2015 = 0 Vì \(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\ne0\)

<=> x = -2015

\(\left(-1\frac{1}{3}\right).\left(-1\frac{1}{4}\right).\left(-1\frac{1}{5}\right)....\left(-1\frac{1}{2012}\right)=\frac{-2}{3}.\frac{-3}{4}.....\frac{-2011}{2012}=\frac{2}{2012}=\frac{1}{1006}\)

hình như có chỗ nhầm:

\(=\frac{-4}{3}\cdot\frac{-5}{4}\cdot\frac{-6}{5}\cdot...\cdot\frac{-2013}{2012}\)