A B C I

+) Gọi I là giao của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC

=> I nằm trên đường phân giác của góc A 

=> khoảng cách từ I đến AB = Khoảng cách từ I đến AC

Tương tư, khoảng cách từ I đến AB = Khoảng cách từ I đến BC

=> khoảng cách từ I đến AB = Khoảng cách từ I đến AC = khoảng cách từ I đến BC

=> I thỏa mãn

  A B C I

+) Gọi I ₂ là giao của 2 đường p/g ngoài của góc B và C

=> Khoảng cách từ I₂ đến AB = k/c từ I₂ đến BC

  và K/c từ I₂ đến BC = K/c từ I₂ đến AC

=>  Khoảng cách từ I₂ đến AB = k/c từ I₂ đến BC =  Khoảng cách từ I₂ đến AC

vậy I₂ thỏa mãn

+) tượng tự : có 2  giao  điểm của 2 p/g ngoải tại A; B và tại A; C thỏa mãn yêu câu

+) Giả sử : còn điểm I' khác 4 điểm trên thỏa mãn

Do khc từ I' đến AB = K/c từ I' đến BC

=> I' phải thuộc đường p/ g của góc B

tương tự, I' thuộc đương p/g của góc C

=> I' là giao của 2 đường p/g của góc B và C => I' trùng với 2 trong 4 điểm trên

Vậy có tất cả 4 điểm I thỏa mãn

gọi a;b;c;d là số cây 4 lớp trồng

theo đề ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{d}{6}\)và b-a=5

áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có;

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{d}{6}=\frac{b-a}{4-3}=\frac{5}{1}=5\)

suy ra \(\frac{a}{3}=5\Rightarrow a=15\)

\(\frac{b}{4}=5\Rightarrow b=20\)

\(\frac{c}{5}=5\Rightarrow c=25\)

\(\frac{d}{6}=5\Rightarrow d=30\)

vậy số cây lớp 7A:15

7B:20

7C=25

7D=30

gọi x;y lần lượt là số hs 7A và 7B

theo đề ta có

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{9}\)và y-x=5 (lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 hs)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{9}=\frac{y-x}{9-8}=\frac{5}{1}=5\)

suy ra \(\frac{x}{8}=5\Rightarrow x=5.8=40\)

\(\frac{y}{9}=5\Rightarrow y=5.9=45\)

vậy số hs lớp 7A là 40 ; 7B là 45

Ta có sơ đồ :

7A : |----|----|----|----|----|----|----|----|

7B : |----|----|----|----|----|----|----|----|----|

Số học sinh lớp 7A là : 5 : ( 9 - 8 ) x 8 = 40 ( HS )

Số học sinh lớp 7B là : 40 + 5 = 45 ( hs )

a) Xét tam giác ABH và ACI có: 

chung góc A

AB = AC

góc AHB = AIC (= 90^o)

=> tam giác ABH = ACI (g - c - g)

=> BH = CI (2 cạnh tương ứng)

b) +) Nhận xét: \(\frac{S_{IMB}}{S_{ICB}}=\frac{\frac{1}{2}.IB.MQ}{\frac{1}{2}.IB.CI}=\frac{MQ}{CI}\) 

Mặt khác:  \(\frac{S_{IMB}}{S_{ICB}}=\frac{\frac{1}{2}.h.MB}{\frac{1}{2}.h.BC}=\frac{MB}{BC}\) (h là chiều cao hạ từ I  xuống BC)

=> \(\frac{MQ}{CI}=\frac{MB}{BC}\)

Tương tự: \(\frac{MK}{BH}=\frac{MC}{CB}\)

=> \(\frac{MQ}{CI}+\frac{MK}{BH}=\frac{MB}{BC}+\frac{MC}{CB}=\frac{MB+MC}{BC}=1\)

Mà CI = BH => \(\frac{MQ}{CI}+\frac{MK}{BH}=\frac{MQ+MK}{BH}=1\)=> MQ + MK = BH = 23 cm

x O y m n t t'

Giả sử 2 góc đối đỉnh đó là xOm và yOn

Ot là phân giác của góc xOm. Ot' là tia đối của tia Ot. cần chứng minh: Ot' là phân giác của góc yOn

Vì Ot; Ot' là 2 tia đối nhau; Ox; Oy là 2 tia đối nhau ; Om; On đối nhau

=> góc xOt = góc yOt' ; góc tOm = góc t'On ( đối đỉnh)

Mà góc xOt = góc tOm (do Ot là p/g của  góc xOm)

=> góc yOt' =  góc t'On ; Ot' nằm giữa 2 tia Oy và On

=> Ot' là p/g của góc yOn

1.Cho 2 tia Ox,Oy vuông góc vs nhau. Trong góc xOy ta vẽ 2 tia OA, OB sao cho AOx = BOy = 30 độ . Vẽ tia OC  sao cho tia Oy là tia phân giác của góc AOC. Chứng tỏ rằng :

a,Tia OA là tia phân giác của góc BOx

b,OB vuông góc vs OC

O x y m n t t'

Có: góc xOm và yOn đối đỉnh

    Ot; Ot' lần lượt là p/g của góc xOm; yOn

Chứng minh: Ot; Ot' là 2 tia  đối nhau

+) Ot là p/g của góc xOm => góc mOt = \(\frac{1}{2}\).góc xOm

Ot' là p/g của góc yOn => góc nOt' = \(\frac{1}{2}\). góc yOn

Mà góc xOm = góc yOn nên góc mOt = nOt'

+) Om; On là 2 tia đối nhau nên Ot nằm giữa 2 tia Om ; On

=> góc mOt + tOn = mOn = 180^o

=> nOt' + tOn = 180^o

=> góc tOt' = 180^o => Ot; Ot; là 2 tia đối nhau

x y O x' y' t t'

xét các tia x'o;ox và y'o;oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 

Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180⁰

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180⁰

=> ot và ot' là hài tia đối nhau

Gọi 3 cạnh là a; b;c

=> a +b + c = 34

Ta có 3 cạnh tỉ lệ với 3;4;5 nên \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Theo tc tỉ lệ thức => \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{34}{12}\)

=> a = \(\frac{34}{12}.3=8,5\) cm

b = \(\frac{34}{12}.4=\frac{34}{3}\) cm

c = \(\frac{34}{12}.5=\frac{85}{6}\) cm 

ĐS:...

A B C I M N P

Gọi I là điểm thỏa mãn

IM; IN; IP lần lượt là khoảng cách từ I đến BC; AB; AC => IM = IN = IP

+) Dễ có tam giác vuông  IMB = tam giác vuông INB (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> góc IBN = IBM (2 góc tương ứng)

=> BI là p/ g của của góc ABC

+) Tương tự, AI là p/g của góc BAC ; CI là p/g của góc ACB

Vậy I là giao điểm của đường phân giác Của 3 góc của tam giác ABC

- Giả sử, còn điểm I' (khác I) thỏa mãn I'M = I'N = I'P

=> I' thuộc đường phân giác của góc ABC và góc BAC

Theo trên I là giao của 2 đường  phân giác của góc ABC và góc BAC

=> I' trùng I (Vì hai đường thẳng phân biệt cắt nhau tại duy nhất 1 điểm)

Vậy Điểm I là duy nhất

1 điểm ! lần sau các bạn trả lời các câu hỏi của các bạn khác thì các bạn hãy xem các bạn đó có hơn 20 cup ko nhé . ko thì các bạn ấy tick ko đúng đấy