a, 70⁰ góc nào bạn ? 

b, Vì AB là tiếp tuyến (O) => ^ABO = 90⁰ 

AO giao BC = K 

AB = AC ; OB = OC = R 

Vậy OA là đường trung trực đoạn BC 

Xét tam giác ABO vuông tại B, đường cao BK

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABO vuông tại B 

\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}\)cm 

Áp dụng hệ thức : \(BK.AO=BO.AB\Rightarrow BK=\frac{BO.AB}{AO}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\)cm 

Vì AO là đường trung trực => \(BC=2KB=2\sqrt{3}\)cm 

Chu vi tam giác ABC là :

 \(P_{ABC}=AB+AC+BC=2AB+BC=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)cm 

a) Xét tam giác AHB và tam giác DHB có:
góc H = 90 độ
HB chung
AB=DB (gt)
=> tam gaics AHB = tam giác DHB ( cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> AH = HD ( 2 cạnh tương ứng)
b) Chứng min htuowng tự có có:
tam giác AKC = tam giác EKC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AK = KE ( 2 cạnh tương ứng)
*) Xét tám giác ADE có:
AH = HD ( cmt)
AK = KE ( cmt)
=> HK alf đường trung bình của hình thang
=> HK//DE hay nói cách khác
HK // DB

TL :

Đây nhé

Xin lỗi phải chờ lâu

#####

Uchi ha

sáuke

nighy

a, \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}.\frac{x+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)(1 )

b, Thay x = 2 vào ( 1 ) ta được :

\(P=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\)

c, Thay \(P=\frac{1}{3}\)vào ( 1 ) ta được :

\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{3}\)

<=> \(3\sqrt{x}-3=\sqrt{x}+1\)

<=> \(2\sqrt{x}=4\)

<=> \(\sqrt{x}=2\)

<=> \(x=4\)

gfvfvfvfvfvfvfv555

OK bạn

Ví dụ 1: Cho a, b,c là các số không âm chứng minh rằng

  (a+b)(b+c)(c+a)≥≥8abc

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=4a^2+6b^2+3c^2\)

Đây nhé

HT

ssdzsawrrrrrrt

Xét \(\Delta ABC\)có D và F lần lượt là trung điểm của AB và BC \(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DF//AC\)

Mà \(AB\perp AC\Rightarrow DF\perp AB\Rightarrow\widehat{ADF}=90^0\)

Xét tứ giác ADHF có \(\widehat{ADF}=\widehat{AHF}\left(=90^0\right)\Rightarrow\)Tứ giác ADHF nội tiếp được đường tròn. \(\Rightarrow\)Đường tròn đi qua A, D, H đi qua F. (1)

Dễ dàng chứng minh EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow EF//AB\)

Mà \(AB\perp AC\Rightarrow EF\perp AC\Rightarrow\widehat{AEF}=90^0\)

Xét tứ giác ADFE có \(\widehat{DAE}=\widehat{ADF}=\widehat{AEF}\left(=90^0\right)\Rightarrow\)Tứ giác ADFE là hình chữ nhật \(\Rightarrow\)A,D,F,E cùng thuộc một đường tròn \(\Rightarrow\)Đường tròn đi qua A,D,F cũng đi qua E. Mà đường tròn đi qua A,D,F chính là đường tròn đi qua A,D,H nên đường tròn đi qua A,D,H đi qua E. (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)