B=1+2²+2⁴+....+2¹⁰⁰

4B=2²B=2²+2⁴+2⁶+...+2¹⁰²

3B=4B-B=2¹⁰²-1

=> B = \(\frac{2^{102}-1}{3}\)

a)D=4x(x+y)-5y(x+y)-4x²

=4x²+4xy-5xy-5y²-4x²

=4x²-4x²+4xy-5xy-5y²

=-xy-5y²

b)E=(a-1)(x²+1)-x(y+1)+(x+y²-x+1)

=a.(x²+1)-1.(x²+1)-xy-x+x+y²-x+1

=ax²+a-x²-1-xy-x+x+y²-x+1

=ax²-x²-x+x-x-xy+y²-1+1+a

=(a-1)x²-x-xy+y²+a

TRời làm vậy mà chả ai **** tốt nhất đừng làm nữa trieu dang  

Gọi thương của 2 phép chia này là x

Ta có:

A : 63 = x dư 20             =>  A = 63 . x + 20               (1)           (dấu . là dấu nhân)

A : 65 = x dư 8              => A = 65 . x + 8              (2)

Từ (1) , (2)   =>    63x + 20 = 65x + 8

                  =>     20 - 8 = 65x - 63x                       (chuyển vế)

                 =>      12 = 2x

                 =>       x = 12 : 2 = 6

   Thay x vào  (1) [hoặc  (2)], ta được:

             63 . 6 + 20 = 398

hoặc:     65 . 6 + 8 = 398

Vậy số A  cần tìm = 398

D ở đâu ra      

Ta có OC là tia phân giác AOB => BOC = \(\frac{AOB}{2}\) = \(\frac{50^o}{2}\) = 25⁰

Ta có COD = BOC + BOD => BOD = COD - BOC = 90⁰ - 25⁰ = 65⁰

Ta có OA đối OE => AOE = 180⁰

Ta có AOE = AOB + BOE => BOE = AOE - AOB = 180⁰ - 50⁰ = 130⁰

Lại có BOE = BOD + DOE => DOE = BOE - BOD = 130⁰ - 65⁰ = 65⁰

=> DOE = DOB ( = 65⁰ ) mà tia OD nằm trong BOE nên OD là tia phân giác của BOE (đpcm)

Ta có tia OC nằm trong AOB => BOC = AOB - AOC = 130⁰ - 90⁰ = 40⁰

Tương tự ta suy ra AOD = 40^o

Vậy góc COD = AOB - (BOC + AOD) = 130⁰ - (40⁰ + 40⁰) = 50⁰

Woa nhanh nhỉ            

a) \(8^{15}.4^{13}=\left(2^3\right)^{15}.\left(2^2\right)^{13}=2^{45}.2^{26}=2^{71}\)

b) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{18}.\left(\frac{1}{4}\right)^{28}=\left(\frac{1}{2}\right)^{18}.\left(\frac{1}{2^2}\right)^{28}=\frac{1}{2^{18}}.\frac{1}{2^{56}}=\frac{1}{2^{74}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{74}\)

c) \(9^{12}.27^{10}=\left(3^2\right)^{12}.\left(3^3\right)^{10}=3^{24}.3^{30}=3^{54}\)

a) = (2³)¹⁵. (2²)¹³ = 2⁴⁵.2²⁶ = 2⁷¹

b) = \(\left(\frac{1}{2}\right)^{18}.\left(\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)^{28}=\left(\frac{1}{2}\right)^{18}.\left(\frac{1}{2}\right)^{56}=\left(\frac{1}{2}\right)^{18+56}=\left(\frac{1}{2}\right)^{74}\)

c) = (3²)¹².(3³)¹⁰ = 3²⁴.3³⁰ = 3²⁴⁺³⁰ = 3⁵⁴

Cần chứng minh: \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) <=> \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{a}-\frac{b}{a}=\frac{c}{c}-\frac{d}{c}\Leftrightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)

<=> \(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\) hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> ad = bc

đề bài cho a/b = a/c => b = c. Không thể => ad = bc 

Đề sai

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\) \(\Rightarrow\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1\) \(\Rightarrow\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{c}\) \(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\) 

\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)=> \(\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}\)=> \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

a/b=c/d

=>ad=bc

=>ad+1=bc+1

=>a/b+1=c/d+1

=>a+b/b=c+d/c

=>a/a+b=c/c+d

\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=k\Rightarrow a=bk;c=ak\)

suy ra:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b.1}{bk-b.1}=\frac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)

\(\frac{c+a}{c-a}=\frac{ak+a.1}{ak-a.1}=\frac{a.\left(k+1\right)}{a.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)

Vậy \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)