Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC , trên AC lấy điểm N sao cho AN = 1/4 AC . Nối M với N , kéo dài MN , AB cắt nhau tại P . Nối P với C . S tam giác APN là 100 cm2 .
a, Tính S tam giác PNC ?
b, Tính S tam giác ABC ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O A B C D
+) Xét \(\Delta ABC\)đáy AB, đường cao hạ từ C và \(\Delta ADC\)có đáy DC, đường cao hạ từ A
Do đường cao hạ từ C đến AB bằng đường cao hạ từ A đến DC bằng đường cao của hình thang
và AB=\(\frac{1}{3}DC\)
=> \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}S_{\Delta ADC}\)
Hai tam giác trên lại có cùng đáy AC
=> Đường cao hạ từ B đến AC bằng \(\frac{1}{3}\)đường cao hạ từ D đến AC (1)
+) Xét \(\Delta\)BOC và \(\Delta\)DOC có chung đáy OC
(1) => Đường cao hạ từ B đến OC bằng \(\frac{1}{3}\)đường cao hạ từ D đến OC
=> \(S_{\Delta BOC}=\frac{1}{3}S_{\Delta DOC}=\frac{1}{3}.36=12\left(cm^2\right)\)
=> \(S_{\Delta BCD}=S_{\Delta BOC}+S_{\Delta DOC}=12+36=48\left(cm^2\right)\)
+) Xét \(\Delta ABD\)đáy AB, đường cao hạ từ D và \(\Delta BDC\)có đáy DC, đường cao hạ từ B
Do đường cao hạ từ D đến AB bằng đường cao hạ từ B đến DC bằng đường cao của hình thang
và AB=\(\frac{1}{3}DC\)
=> \(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{3}S_{\Delta BDC}=\frac{1}{3}.48=16\left(cm^2\right)\)
=> \(S_{ABCD}=S_{\Delta BCD}+S_{\Delta ABD}=16+48=64\left(cm^2\right)\)
A B C M K L
+) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BLC\)có chung đáy BC
\(LA=4LC\Rightarrow LC=\frac{1}{4}LA\Rightarrow LC=\frac{1}{5}AC\)
=> Đường cao hạ từ K xuống BC =\(\frac{1}{5}\)Đường cao hạ từ K xuống BC
Do đó: \(S_{\Delta BLC}=\frac{1}{5}.S_{\Delta ABC}=40:5=8\left(cm^2\right)\)
+) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta BMC\)có chung đáy BM
có: \(AL=4LC\)
=> Đường cao hạ từ A xuống BL =4.Đường cao hạ từ C xuống BL
=> Đường cao hạ từ A xuống BM =4.Đường cao hạ từ C xuống BM
Do đó: \(S_{\Delta ABM}=4.S_{\Delta BMC}\)
+) Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta BMC\)có chung đáy CM
có: \(BK=\frac{1}{3}AK\Rightarrow AK=3.BK\)
=> Đường cao hạ từ A xuống CK =3.Đường cao hạ từ B xuống CK
=> Đường cao hạ từ A xuống CM =3.Đường cao hạ từ B xuống CM
Do đó: \(S_{\Delta ACM}=3.S_{\Delta BMC}\)
Ta lại có: \(S_{\Delta ACM}+S_{\Delta BMC}+S_{\Delta ABM}=S_{\Delta ABC}=40\left(cm^2\right)\)
=> \(3.S_{\Delta bCM}+S_{\Delta BMC}+4.S_{\Delta BCM}=S_{\Delta ABC}=40\left(cm^2\right)\)
=> \(8.S_{\Delta BMC}=40\left(cm^2\right)\)
=> \(S_{\Delta BMC}=40:8=5\left(cm^2\right)\)
=> \(S_{\Delta ABM}=4.S_{\Delta BMC}=4.5=20\left(cm^2\right)\)
=> \(S_{\Delta AML}=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta ABM}-S_{\Delta BLC}=40-20-8=12\left(cm^2\right)\)
Trong gia đình, ai cũng thương yêu em hết mực, nhưng mẹ là người gần gũi, chăm sóc em nhiều nhất.
Năm nay, mẹ em bốn mươi tuổi. Thân hình mảnh mai, thon thả đã tôn thêm vẻ đẹp sang trọng của người mẹ hiền từ. Mái tóc đen óng mượt mà dài ngang lưng được mẹ thắt lên gọn gàng. Đôi mắt mẹ đen láy luôn nhìn em với ánh mắt trìu mến thương yêu.
Khuôn mặt mẹ hình trái xoan với làn da trắng. Đôi môi thắm hồng nằm dưới chiếc mũi cao thanh tú càng nhìn càng thấy đẹp. Khi cười, nhìn mẹ tươi như đóa hoa hồng vừa nở ban mai. Đôi bàn tay mẹ rám nắng các ngón tay gầy gầy xương xương vì mẹ phải tảo tần để nuôi nấng, dìu dắt em từ thưở em vừa lọt lòng.
Mẹ làm nghề nông nhưng mẹ may và thêu rất đẹp. Đặc biệt mẹ may bộ đồ trông thật duyên dáng, sang trọng. Ở nhà, mẹ là người đảm nhiệm công việc nội trợ. Mẹ dạy cho em các công việc nhẹ nhàng như: quét nhà, gấp quần áo... Còn bố thì giúp mẹ giặt đồ, dọn dẹp nhà cửa sạch sẽ.
Thỉnh thoảng, mẹ mua hoa về chưng ở phòng khách cho đẹp nhà. Mỗi khi khách đến, mẹ luôn đón tiếp niềm nở, nồng hậu, mời khách đĩa trái cây và nước mát. Mẹ luôn dậy sớm để chuẩn bị bữa ăn sáng cho cả nhà, để hai anh em cùng cắp sách đến trường kịp giờ học.
Khi em ốm đau mẹ phải thức suốt đêm để chăm sóc. Mẹ lo thuốc cho em uống kịp thời. Mẹ nấu cháo và bón cho em từng thìa. Tuy công việc đồng áng bận rộn nhưng buổi tối mẹ thường dành khoảng ba mươi phút để giảng bài cho em. Sau đó mẹ chuẩn bị đồ để sáng mai dậy sớm lo buổi sáng cho gia đình.
Mẹ rất nhân hậu, hiền từ. Mẹ chưa bao giờ mắng em một lời. Mỗi khi em mắc lỗi, mẹ dịu dàng nhắc nhở em sửa lỗi. Chính vì mẹ âm thầm lặng lẽ dạy cho em những điều hay lẽ phải mà em rất kính phục mẹ. Mẹ em là vậy. Mẹ ơi, con yêu mẹ lắm! Mỗi khi được mẹ ôm ấp trong vòng tay ấm áp của mẹ, con thấy mình thật hạnh phúc vì có mẹ.
Con luôn yêu thương mẹ và tự hào vì được làm con của mẹ. Tấm lòng của mẹ bao la như biển cả. "Đi khắp thế gian không ai tốt bằng mẹ...." Con mong sao cho mình mau lớn để có thể giúp cho mẹ đỡ vất vả hơn. Con hứa sẽ chăm học và cố gắng học thật giỏi để báo đáp công ơn sinh thành nuôi nấng con nên người, mẹ ơi.
Tả mẹ thì bạn cố làm nhé ! Tụi mình biết làm nhưng ko thể để bạn chủ quan như thế được
A B C M N P
a) AN=1/4 AC
=> AN=1/3 NC
Xét \(\Delta APN\)và \(\Delta CPN\)có chung đường cao hạ từ P
=> \(S_{\Delta APN}=\frac{1}{3}S_{\Delta PNC}\)=> \(S_{\Delta PNC}=3.S_{\Delta APN}=3.100=300\left(cm^2\right)\)
b) Xét \(\Delta PBN\)và \(\Delta PNC\)có chung đường cao hạ từ P và đáy BM=CN
=> \(S_{\Delta PBN}=S_{\Delta PNC}=300\left(cm^2\right)\)
=> \(S_{\Delta ABN}=S_{\Delta BPN}-S_{\Delta APN}=300-100=200\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BAN\)có chung đường cao hạ từ B và đáy AN=1/4 AC=> AC=4.AN
=> \(S_{\Delta ABC}=4.S_{\Delta ABN}=4.200=800\left(cm^2\right)\)