bổ sung: Đối chiếu điều kiện của x  > = 0  => x = 0; 1/2; 3/2 thỏa  mãn

\(x=\left|x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)\right|\ge0\)

\(pt\Leftrightarrow x\left|x^2-\frac{5}{4}\right|=x\Leftrightarrow x\left(\left|x^2-\frac{5}{4}\right|-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\text{ hoặc }x^2-\frac{5}{4}=1\text{ hoặc }x^2-\frac{5}{4}=-1\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}\)

3ⁿ⁺²  -2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ

= 3ⁿ.9-2ⁿ.4+3ⁿ-2ⁿ

=3ⁿ.10-2ⁿ.5

Xét 3ⁿ.10 chia hết cho 10 

     2ⁿ.5 chia hết cho 2 và 5 nên chia hết cho 10

=> 3ⁿ.10-2ⁿ.5 chia hết cho 10 =>đpm

Ta có: 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² +3ⁿ - 2ⁿ = \(\left(3^{n+2}+3^n\right)+\left(-2^{n+2}-2^n\right)\)

                                      = \(3^n\left(3^2+1\right)-2\left(2^2+1\right)\)

                                      = \(3^n.10-2^n.5\)

                                      = \(3^n.10-2^{n-1}.2.5\)

                                      = \(3^n.10-2^{n-1}.10\) = \(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\) chia hết cho 10

BDHSG_Chuyên đề 9:Nguyên lý Dirichlet Số học VD 3

a)  O A B C D

OB vuông góc với OD nên góc BOD = 90^o

Vì OD và OA nằm ở 2 nửa mặt phẳng bờ là OB nên tia OB nằm giữa 2 tia OA và OD

=> góc AOB  + BOD = AOD 

=> góc AOD = 40^o + 90^o = 130^o

OA và OC là 2 tia đối nhau nên góc COA = 180^o và tia OD năm giữa 2 tia OA và OC

=> góc AOD + DOC = AOC 

=> 130^o + DOC = 180^o => góc DOC = 180 - 130 = 30^o

O C A B D

Vì tia OB; OD nằm 2 nửa mặt phẳng bở là OA  nên tia Oa nằm giữa 2 tia OB và OD

=> góc BOD = góc BOA + AOD 

=> 90^o = 40^o + AOD => góc AOD = 90 - 40 = 50^o

VÌ tia OA và OC đối nhau nên góc AOC = 180^o và tia OD nằm giữa 2 tia OA và OC

=> góc COD + DOA = COA 

=> góc COD + 50^o = 180^o 

=> góc COD = 180 - 50 = 130^o 

x/2=y/3 <=> x/8 = y/12 (nhân 2 vế với 1/4) (1) 
y/4=z/5 <=> y/12 = z/15 (nhân hai vế với 1/3) (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: 
x/8=y/12=z/15 = (x+y-z)/(8+12-15) = 10/5 =2 
(vì x+y-z=10 và áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau) 
Vậy: 
x = 2.8=16 
y = 2.12 = 24 
z = 2.15 = 30

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

suy ra:

\(\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=2.8=16\)

\(\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=2.12=24\)

\(\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=2.15=30\)

đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow x=2k;y=5k\)

thay x=2k ; y=5k vào x.y=10 ta được:

2k.5k=10

10 .k²=10

k²=1

=>k=1 hoặc k=-1

với k=1 thì

x=2.1=2

y=5.1=5

với k=-1 thì

x=2.(-1)=-2

y=5.(-1)=-5

Ta có : x.y=10

\(\Rightarrow x.y=2.5\)

\(\frac{\Rightarrow y}{5}=\frac{2}{x}\)

Mà x/2 = y/5

\(\frac{\Rightarrow x}{2}=\frac{2}{x}\)\(\Rightarrow x.x=2.2=4\)

\(\Rightarrow x^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)

\(\Rightarrow x=2\)hoặc \(x=-2\)

Khi \(x=2\)thì y=10 :2 =5

Khi x=-2 thì y=10: -2=-5

Vậy:   \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-5\end{cases}}\)

Cảm ơn các bạn vì đã xem câu trả lời của mìnk . Tuy nó hơi dài nhưng chắc cũng dễ hiểu !!!!!!!

\(\frac{x}{-15}=\frac{-60}{x}\Rightarrow x.x=\left(-60\right).\left(-15\right)\)

                             \(x^2=900\)

                   \(\Rightarrow x=30\)hoặc \(x=-30\)

=> x. x = (-60).(-15) => x² = 900 => x = 30 hoặc x = -30

\(4x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng  nhau ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{400}{25}=16\)

suy ra:

\(\frac{x^2}{9}=16\Rightarrow x^2=144\Rightarrow x=12\)hoặc \(x=-12\)

\(\frac{y^2}{16}=16\Rightarrow y^2=256\Rightarrow y=16\)hoặc \(y=-16\)

Câu còn lại tương tự

\(\frac{m}{p}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+........+\frac{1}{p-1}\)

\(\frac{m}{p}=\left(1+\frac{1}{p-1}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}\right)+....+\left(1+\frac{1}{\left(p-1\right):2}\right)+\left(1+\frac{1}{\left(p-2\right):2}\right)\)

\(\frac{m}{n}=p\left(\frac{1}{1.\left(p-1\right)}+\frac{1}{2.\left(p-2\right)}+........+\frac{1}{\left[\left(p-1\right):2\right].\left[\left(p-1\right):2+1\right]}\right)\)

MC:1.2.3....(p-1)

Gọi các thừa số phụ lần lượt là \(k_1;k_2;k_3;.....;k_{p-1}\)

Khi đó: \(\frac{m}{n}=\frac{p.\left(k_1+k_2+k_3+....+k_{\left(p-1\right)}\right)}{1.2.3....\left(p-1\right)}\)

Do p là nguyên tố lớn hơn 2 mà mẫu không chứa thừa số p nên đến khi rút gọn tử số vẫn chứa thừa số nguyên tố p

\(\Rightarrow\)m chia hết cho p (đpcm)