a)AM là trung tuyến => AM=1/2 BC => BC=7 cm

AB²=7²-5²=24 =>AB= \(\sqrt{24}\)

b)AN = 2,5cm thì dùng Pitago ra NB.

AP = \(\frac{\sqrt{24}}{2}\) dùng Pitago ra CP.

                      Trả lời

)AM là trung tuyến => AM=1/2 BC => BC=7 cm

AB²=7²-5²=24 =>AB= \(\sqrt{24}\)

b)AN = 2,5cm thì dùng Pitago ra NB.

AP = \(\frac{\sqrt{24}}{2}\) dùng Pitago ra CP.

a) BD; CE là đường cao => tam giác ABD và tam giác ACE vuông : có: AB = AC (do tam giác ABC cân tại A ); góc A chung

=> tam giác ABD = ACE (cạnh huyền - góc nhọn )

b) Tam giác BDC vuông tại D có trung tuyến DH ứng với cạnh huyền BC => DH = HC = BC/ 2

=> tam giác HDC cân tại H

c) sửa đề: chứng minh: DM = MC

Tam giác DHC cân tại H có HM là đuơng  cao nên đông thời là đường trung tuyến => M là TĐ của DC=> DM = MC

d)  Tam giác HND vuông tại M có: MI là trung tuyến => MI = HI = HD/2

=> tam giác IHM cân tại I => góc IHM = IMH 

lại có HM là p/g của góc DHC => góc IHM = MHC 

=> góc IMH = MHC mà 2 góc này ở vị trí SLT => MI // HC mà HC vuông góc với AH 

=> MI vuông góc với AH

\(\Rightarrow A=27.\left(-\frac{32}{243}\right).\frac{625}{16}:\frac{2}{125}-1\)

\(A=-\frac{32}{9}.\frac{625}{16}:\frac{2}{125}-1\)

\(A=-\frac{1250}{9}:\frac{2}{125}-1\)

\(A=-\frac{78125}{9}-1\)

\(A=-\frac{78134}{9}\)

+) Nhận xét: Với n thuộc N ta có :   n³ - n = n(n² - 1) = n.(n - 1).(n + 1) 

n - 1; n ; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n-1).(n+1) chia hết cho 6 => n³ - n chia hết cho 6

Xét S - N = (n₁³+n₂³+...+n_k³ ) -  (n₁+n₂+n₃+...+n_k) = (n₁³ - n₁) + (n₂³ - n₂) + ...+ (n_k³ - n_k) 

từ nhận xét trên =>  n₁³ - n₁  chia hết cho 6; n₂³ - n₂ chia hết cho 6 ;...; n_k³ - n_k chia hết cho 6

=> S - N chia hết cho 6 

=> S và N có cùng số dư khi chia cho 6

Xét N = 2015²⁰¹⁶ chia cho 6

Có: 2015 đồng dư với 5 (mod 6)

=> 2015² đồng dư với 5² (mod 6); 5² đồng dư với 1 (mod 6)

=> 2015² đòng dư với 1 (mod 6)

=> 2015²⁰¹⁶ = (2015²)¹⁰⁰⁸ đồng dư với 1¹⁰⁰⁸ = 1(mod 6)

=> N chia cho 6 dư 1 => S chia cho 6 dư 1

O O' A C P H K

Kẻ OH vuông góc với CP; OK vuông góc với CP

=> OH // OK => góc OO'K = O'OH (SLT)

Mà tam giác AOC cân tại O (vì AO = OC) có: OH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác 

=> góc COO' = 2 góc HOO'

tương tự, góc OO'P = 2 góc OO'K 

=> góc COO' = OO'P mà 2 góc này ở vị trí SLT => OC // O'P

\(A=\left(1-\frac{1}{36}\right)\left(1-\frac{1}{45}\right)\left(1-\frac{1}{55}\right)...\left(1-\frac{1}{300}\right)\)

=\(\frac{35}{36}.\frac{44}{45}.\frac{54}{55}...\frac{299}{300}\)

tiếp tục

\(A=\frac{35}{36}.\frac{44}{45}.\frac{54}{55}....\frac{299}{300}=\frac{70}{72}.\frac{88}{90}.\frac{108}{110}....\frac{598}{600}=\frac{7.10}{8.9}.\frac{8.11}{9.10}.\frac{9.12}{10.11}....\frac{23.26}{24.25}\)

\(A=\frac{\left(7.8.9...23\right).\left(10.11.12...26\right)}{\left(8.9.10...24\right).\left(9.10.11...25\right)}=\frac{7.26}{24.9}=\frac{182}{216}=\frac{91}{108}\)

Các Số nghịch đảo là: \(1;\frac{1}{3};\frac{1}{6};\frac{1}{10};\frac{1}{15};\frac{1}{21};\frac{1}{28};\frac{1}{36};\frac{1}{45}\)

Tính \(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}\)

=> \(\frac{A}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}\)

\(\frac{A}{2}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\)

\(\frac{A}{2}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

=> A = 9/5

\(1=\frac{1}{1};3=\frac{1}{3};6=\frac{1}{6};10=\frac{1}{10};15=\frac{1}{15};21=\frac{1}{21};28=\frac{1}{28};36=\frac{1}{36};45=\frac{1}{45}\)

\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}\)

\(=\frac{1260+420+210+126+84+60+45+35+28}{1260}\)

\(=\frac{2268}{1260}=\frac{9}{5}\)

cách 2: 2x + 1 = 3y + 3= 5z + 3 => \(2.\left(x+\frac{1}{2}\right)=3.\left(y+1\right)=5.\left(z+\frac{3}{5}\right)\)

=> \(\frac{2.\left(x+\frac{1}{2}\right)}{30}=\frac{3\left(y+1\right)}{30}=\frac{5\left(z+\frac{3}{5}\right)}{30}\) => \(\frac{x+\frac{1}{2}}{15}=\frac{y+1}{10}=\frac{z+\frac{3}{5}}{6}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau => \(\frac{x+\frac{1}{2}}{15}=\frac{y+1}{10}=\frac{z+\frac{3}{5}}{6}=\frac{x+\frac{1}{2}-y-1+z+\frac{3}{5}}{15-10+6}=\frac{1,1+\frac{1}{10}}{11}=\frac{6}{55}\)

=> \(x+\frac{1}{2}=\frac{6}{55}.15=\frac{18}{11}\Rightarrow x=\frac{25}{11}\)

tương tự, y = ...; z  ...

có cách khác k 

bảo t vs t sắp hok rùi

(x+1):2=(y-2):3=(z-1):5

hay \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{5}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{\left(x+1\right)-\left(y-2\right)+\left(z-1\right)}{2-3+5}=\frac{x+1-y+2+z-1}{4}=\frac{x-y+z+1+2-1}{4}\)

\(=\frac{14+2}{4}=4\)

suy ra:

\(\frac{x+1}{2}=4\Rightarrow x+1=8\Rightarrow x=7\)

\(\frac{y-2}{3}=4\Rightarrow y-1=12\Rightarrow y=13\)

\(\frac{z-1}{5}=4\Rightarrow z-1=20\Rightarrow z=21\)

Đặt 2x + 1 = 3y + 3 = 5z + 3 = k

=> x = \(\frac{k-1}{2}\); y = \(\frac{k-3}{3}\); z = \(\frac{k-3}{5}\)

=> x - y + z = \(\frac{k-1}{2}\)- \(\frac{k-3}{3}\) + \(\frac{k-3}{5}\) = \(\frac{15\left(k-1\right)-10\left(k-3\right)+6\left(k-3\right)}{30}=\frac{11k-3}{30}=1,1\)

=> 11k - 3 = 33 => k = \(\frac{36}{11}\)

=> x = \(\frac{25}{22}\); y = \(\frac{1}{11}\); z = \(\frac{3}{55}\)

Đó là cô dạy toán mà mẹ mình cũng làm được