a, \(\overline{20x5}\) \(⋮\) 9  ⇔ 2 + 0 + 5 + \(x\) ⋮ 9 ⇔ \(x\) + 2 ⋮ 9 ⇒ \(x\) = 7

Vậy \(x=7\)

b, \(\overline{x998y}\) \(⋮\) 2; 3 và 5

\(\overline{x998y}\) \(⋮\) 2 và 5 ⇔ \(y\) = 0 

\(\overline{x998y}\) \(⋮\) 3 ⇔ \(x+9+9+8\) +y ⋮ 3 ⇒ \(x\) + 2 ⋮ 3 ⇒ \(x\) = 1; 4; 7

Vậy các cặp \(x;y\) thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x;y\)) =(1; 0); (4; 0); (7; 0)

c, \(\overline{87xy}\) \(⋮\) 9 ⇔ 8 + 7 + \(x+y\) ⋮ 9 ⇒ \(x+y\) + 6 ⋮ 9

\(x-y=4\) ⇒  \(x=4+y\). Thay \(x\) = 4 + y vào biểu thức \(x+y+6\)⋮9

ta có: 4+\(y+y\) +6 \(⋮\) 9 ⇒ 1 + 2⋮ 9 ⇒ 2\(y\) =  8⇒ y =4; \(x\)  = 4+4 =8

Vậy \(x=8;y=4\)

a, Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

\(a\) \(\in\) { -9; -3; -1; 5}

b, 2a + 1 \(\in\) Ư(12)

    Ư(12) = { -12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các giá trị nguyên của a thỏa mãn đề bài là:

a \(\in\) {- 2; - 1; 0; 1}

n + 5 \(⋮\) n - 2

n - 2 + 7 ⋮ n - 2

            7 ⋮ n -2

Ư(7) ={ -7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

n \(\in\) { -5; 1; 3; 9}

\(a,\dfrac{1234}{1235}=1-\dfrac{1}{1235};\dfrac{4319}{4320}=1-\dfrac{1}{4320}\\ Vì:\dfrac{1}{1235}>\dfrac{1}{4320}\Rightarrow1-\dfrac{1}{1235}< 1-\dfrac{1}{4320}\\ Vậy:\dfrac{1234}{1235}< \dfrac{4319}{4320}\)

\(b,\dfrac{-2020}{2019}=-1+\dfrac{-1}{2019}\\ \dfrac{-2021}{2020}=-1+\dfrac{-1}{2020}\\ Vì:\dfrac{-1}{2019}< \dfrac{-1}{2020}\Rightarrow-1+\dfrac{-1}{2019}< -1+\dfrac{-1}{2020}\\ Vậy:\dfrac{-2020}{2019}< \dfrac{-2021}{2020}\)

    3 \(\times\)2⁵\(\times\) (\(\dfrac{2}{3}\))²

= \(\dfrac{2^5.2^2.3}{3^2}\)

= \(\dfrac{2^7}{3}\)

Lời giải:

\(3.2^5.(\frac{2}{3})^2=\frac{3.2^5.2^2}{3^2}=\frac{2^7}{3}=(\frac{2}{\sqrt[7]{a}})^7\). 

Bài 1:

60= 2².3.5 ; 88 = 2³.11

ƯCLN(60;88)= 2² = 4

ƯC(60;88)=Ư(4)={1;2;4}

Bài 2:

24= 2³.3 ; 30=2.3.5 ; 40 = 2³.5

BCNN(24;30;40)=2³.3.5= 120

BC(24;30;40)=B(120)={0;120;240;360;...}

a. \(\overline{2009n}\) chia hết cho 2 và 5 thì n bằng 0

b. \(\overline{2009n}\) chia hết cho 9 thì 2 + n chi hết cho 9. Vậy n = 7

c. \(\overline{2009n}\) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 thì

2+n chia hết cho 3 và 2+n<9

hay n<7 và n + 2 chia hết cho 3. Vậy n = 1 hoặc n = 4

Là thứ 4 . Cùng ngày ở mỗi năm sẽ lùi lại 1 hôm , năm nhuận lùi 2 hôm . Năm 2023 không phải nhuận nên lùi 1 hôm sang thứ Tư 

15= 3 x 5; 20 = 2² x 5 ; 8 = 2³

BCNN(15;20)=2² x 3 x 5 = 60 ; BCNN(20;8)= 2³x 5= 40; BCNN(15;20;8)=2³ x 3 x 5 =120

a, Vậy xe buýt và xe khách cùng rời bến lần nữa sau 60 (phút), tức là 1 giờ. Thời điểm cùng rời bến lần nữa: 5 giờ+1 giờ=6 giờ

b, Vậy xe khách và xe taxi cùng rời bến lần nữa sau 60 (phút), tức là 1 giờ. Thời điểm cùng rời bến lần nữa: 5 giờ + 40 phút = 5 giờ 40 phút

c, Vậy cả 3 xe cùng rời bến lần nữa sau 120 (phút), tức là 2 giờ. Thời điểm cùng rời bến lần nữa: 5 giờ + 2 giờ= 7 giờ

a, 102345

b, 10234675

c, 98765

d, 9876540

Bài 8:

\(a,5^{200}>3^{200}\left(Cùng.số.mũ,cơ.số:5>3\right)\\ b,\left(-4\right)^{30}=\left[\left(-4\right)^3\right]^{10}=\left(-64\right)^{10}=64^{10};\left(-3\right)^{40}=\left[\left(-3\right)^4\right]^{10}=81^{10}\\ Vì:64^{10}< 81^{10}\left(Cùng.số.mũ,cơ.số:64< 81\right)\\ \Rightarrow\left(-4\right)^{30}< \left(-3\right)^{40}\)

\(c,\left(-\dfrac{1}{16}\right)^{10}=\dfrac{\left(-1\right)^{10}}{\left(2^4\right)^{10}}=\dfrac{1}{2^{40}};\left(\dfrac{1}{64}\right)^7=\dfrac{1^7}{\left(2^6\right)^7}=\dfrac{1}{2^{42}}\\ Vì:2^{40}< 2^{42}\Rightarrow\dfrac{1}{2^{40}}>\dfrac{1}{2^{42}}\\ Vậy:\left(-\dfrac{1}{16}\right)^{10}>\left(\dfrac{1}{64}\right)^7\)

\(d,6^{10}=\left(6^2\right)^5=36^5\\ Vì:37^5>36^5\left(Cùng.số.mũ,cơ.số:37>36\right)\\ Nên:37^5>6^{10}\)

Bài 6:

\(a,27.3^3.\dfrac{1}{81}.3^{27}=3^3.3^3.\dfrac{1}{3^4}.3^{27}=\dfrac{3^{3+3+27}}{3^4}=3^{33-4}=3^{29}\\ b,5^3.625:5^2=5^3.5^4:5^2=5^{3+4-2}=5^5\\ c,64.125.3^3.\dfrac{1}{27}:25^3=64.5^3.3^3.\dfrac{1}{3^3}.\dfrac{1}{\left(5^2\right)^3}=64.\dfrac{5^3}{5^6}.\dfrac{3^3}{3^3}=64.\dfrac{1}{5^3}.1=\dfrac{64}{125}\\ d,\left(\dfrac{1}{7}\right)^2.7^{-1}:\dfrac{1}{49^2}=\dfrac{1}{7^2}.\dfrac{1}{7}:\dfrac{1}{\left(7^2\right)^2}=\dfrac{1}{7^3}.7^4=7^{4-3}=7^1=7\)