^{A B C O E H Y F}

câu a

có OE vuông góc với bc =>tam giác OEC vuông tại E

có OH vuông góc với AC => tam giác OHC vuông tại H

xét tam giác vuông OEC và tam giác vuông OHC 

có : góc ECO = góc HCO( OC là phân giác của góc C )

OC là cạnh chung 

=> tam giác vuông ECO = tam giác vuông HCO ( trườnghợp đặc biệt của tam giác vuông : cạnh huyền - góc nhọn )

câu b

có tam giác vuông OEC = tam giác vuông HCO (chứng minh ở câu a )

=> EC = HC ( 2 cạnh tương ứng )

xét tam giác ECY và tam giác YCH 

có : EC = EH( chứng minh trên )

góc ECY= góc YCH (phan giác góc C )

CY cạnh chung

=> tam giác ECY = tam giác YCH (trường hợp : c-g-c)

=> EY = YH ( 2 cạnh tương ứng ) => Y là trungđiểm của EH (1)

=>  góc EYC = góc HYC ( 2  góc tương ứng )

Mà  góc EYC + góc HYC = 180 độ  ( 2 góc kề bù )

mà  góc EYC = góc HYC (chứng minh trên ) => góc EYC =góc HYC = 90⁰ => CY  vuông với EH tại Y hay CO cũng vuông góc với EH (2)

từ (1) và (2) => OC làđường trung trực của HE

câu c

có tam giác vuông OEC = tam giác vuông OHC (chứng minh ở câu a )

=> OE = OH( 2 cạnh tương ứng )

có  OFvuông góc với AB => tam giác BFO vuông tại F 

có OE vuông góc với BC => tam giác OBE vuông tại E

xét tam giác vuông BFO và tam giác vuông BEO 

có :góc FBO = góc EBO( fân giác của góc B)

 Bo là cạnh chung 

=> tam giác vuông FBO =tam giác vuông EBO ( trường hợp đặt biệt của tam giác cuông : cạnh huyền - góc nhọn)

=> OF= OE ( 2 cạnh tương ứng )

mà OE=OH

=> OF = OH => điều phải chứng minh (câu c ý 1 )

câu c ý 2 :

xét tam giá vuông OFA và tamgiác vuông OHA 

có:FO=OH ( chứng minh trên)

OA là cạnh chung 

=>tam giác vuông FOA = tam giác vuông OHA ( trường hợp đặc biệt của tam giác vuông : cạnh  huyền - cạnh góc vuông )

=> góc AOF = góc AOH ( 2 góc tương ứng )

câu d

lát làm nha ,giờ mk  có việc r,có j ib mk mk làm nốt ,

Hình đâu

dạng dãy tỉ số bằng nhau bạn ơi

x,y tỉ lệ nghịch => xy=k => k= x1=x2=y1=y2

dễ thui mà

\(\left(x+2\right)x< 0\)

Th1 : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 0\end{cases}}}\)

Th 2 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>0\end{cases}}}\)

Để \(\left(x+2\right)x< 0\) <=> \(x+2\) và \(x\) là hai số nguyên trái dấu

Mà \(x+2\ge x\Rightarrow x+2>0;x< 0\Rightarrow x>-2;x< 0\)

 \(-2< x< 0\Rightarrow x=-1\)

Vậy x = - 1