A B C D E F M N

CHÚ Ý: đề em bị sai nhé, anh đoán đề chính xác sẽ giống hình này

Lấy M là trung điểm của BD => BM=MD=DC

Dựng MN \(⊥\)AD 

Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta\)CFD và \(\Delta\)MND có:

\(\widehat{CDF}=\widehat{MDN}\)(góc đối đỉnh)

MD=DC (cách dựng)

=> \(\Delta\)CFD = \(\Delta\)MND (cạnh huyền-góc nhọn)

=> DF=DN (*)

Mặt khác, \(\Delta\)BED vuông tại E có: M là trung điểm => BM=ME=MD => \(\Delta\)BMD cân => MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => EN=ND (**)

Từ (*) và (**) => DF=DN=NE

=> DF=\(\frac{1}{2}\)DE (ĐPCM)

Lấy M là trung điểm của BD => BM=MD=DC

Dựng MN ⊥AD 

Xét 2 tam giác vuông: ΔCFD và ΔMND có:

góc CDF = góc MDN (2 góc đối đỉnh)

MD=DC (cách dựng)

=> ΔCFD = ΔMND (cạnh huyền-góc nhọn)

=> DF=DN (*)

Mặt khác, ΔBED vuông tại E có: M là trung điểm => BM=ME=MD => ΔΔBMD cân => MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => EN=ND (**)

Từ (*) và (**) => DF=DN=NE

=> DF=1/2DE (ĐPCM)

CHÚ Ý: đây là định lý đảo của trung tuyến trong tam giác vuông

Do tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến

mà theo ĐL đảo ủa đường trung tuyến thì nếu trung tuyến = một nửa cạnh huyền thì tam giác đó vuông

=> tam giác ABC vuông cân tại A

=> A=90

CAM ON BAN NHIEU NHA 

A B C I M N P

Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của I lên các cạnh BC,BA,CA

Xét \(\Delta\)BIN và \(\Delta\)BIM có
\(\widehat{IBN}=\widehat{IBM}\)(BI là phân giác)

BI chung

=> \(\Delta\)BIN = \(\Delta\)BIM (cạnh huyền-góc nhọn)

=> IM=IN

CM tương tự có: \(\Delta\)CIP=\(\Delta\)CIM => IM=IP

=> IM=IN=IP

Xét \(\Delta\)AIN và \(\Delta\)AIP vuông tại N và P có:

IA chung

IN=IM

=>  \(\Delta\)AIN = \(\Delta\)AIP (cạnh huyền -cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{IAN}=\widehat{IAP}\)=> IA là phân giác góc A (DPCM)

Ta xét các TH sau a=b=0,

a=1,b=0

a=0,b=1

thay vào thấy không thỏa mãn

vậy xét a>1 và b>1: 

Nhận thấy: \(\left(2016a+13b-1\right)\left(2016^a+2016a+b\right)>\left(2016+13-1\right)\left(2016^1+2016+1\right)>2015\)

Vậy khong tồn tại a,b thỏa mãn

25% bạn nha

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

25% nha