Gọi số xe dự định tham gia chở hàng là x (xe) với x>4, x nguyên dương

Mỗi xe dự định chở khối lượng hàng là: \(\dfrac{20}{x}\) (tấn)

Số xe thực tế tham gia chở hàng là: \(x-4\) (xe)

Thực tế mỗi xe phải chở số hàng là: \(\dfrac{20}{x-4}\) (tấn)

Do thực tế mỗi xe phải chở nhiều hơn dự định là 5/6 tấn hàng nên ta có pt:

\(\dfrac{20}{x-4}-\dfrac{20}{x}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow24x-24\left(x-4\right)=x\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-96=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-8\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy thực tế có \(12-4=8\) xe tham gia vận chuyển

số tự nhiên đó bạn aj

Lời giải:

Gọi vận tốc 2 xe là $a,b$ (km/h). Điều kiện: $a>b>0$

Tổng vận tốc 2 xe: $a+b=300:5=60(1)$ (km/h)

Xe chậm đi được: $5h20'=\frac{16}{3}$ giờ

Xe nhanh đi được: $5h20'- 30'=4h50'=\frac{29}{6}$ giờ

Tổng quãng đường 2 xe đi:

$\frac{16}{3}b+\frac{29}{6}a=300(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow a=20; b=40$ (km/h)

Lời giải:

Gọi vận tốc 2 xe là $a,b$ (km/h). Điều kiện: $a>b>0$

Tổng vận tốc 2 xe: $a+b=300:5=60(1)$ (km/h)

Xe chậm đi được: $5h20'=\frac{16}{3}$ giờ

Xe nhanh đi được: $5h20'- 30'=4h50'=\frac{29}{6}$ giờ

Tổng quãng đường 2 xe đi:

$\frac{16}{3}b+\frac{29}{6}a=300(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow a=20; b=40$ (km/h)

Do \(a+b+c\) chia hết 12 nên \(a+b+c\) chẵn

\(\Rightarrow\) Trong số a;b;c phải có ít nhất 1 số là chẵn

\(\Rightarrow abc\) chẵn hay \(abc=2k\) với k là số nguyên nào đó

Ta có:

\(P=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-5abc\)

\(=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)-3abc\)

\(=ab\left(a+b\right)+abc+bc\left(b+c\right)+abc+ca\left(c+a\right)+abc-6abc\)

\(=ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)-6abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-6abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-12k\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮12\\12k⋮12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P⋮12\) (đpcm)

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}=\dfrac{a}{\sqrt{a}.\sqrt{b+c}}=\dfrac{2a}{2\sqrt{a}.\sqrt[]{b+c}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}\)

Tương tự:

\(\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}\ge\dfrac{2b}{a+b+c}\) ; \(\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2c}{a+b+c}\)

Cộng vế:

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c+a\\c=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b+c=0\) (không tồn tại do a;b;c dương)

\(\Rightarrow\) Dấu "=" không xảy ra

Nên \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)