A B C H K M

Gọi BM là p/g của góc BAH

+) Tam giác ABC vuông tại A => góc ACB + B = 90⁰

Tam giác ABH vuông tại H  (do AH là đường cao) => góc BAH + góc B = 90^o

=> góc BAH = góc ACB (cùng phụ với góc B)

=> góc BAH/2 = góc ACB /2 

Mà góc KAH = BAH/2 (do BM là p/g của góc ABH) nên góc KAH = góc ACB/2

+) Xét tam giác AKC có:

góc KAC + ACK = góc KAH + góc HAC + ACK  = góc ACB/2 + góc HAC + góc ACB/2 = HAC + (ACB/2 + ACB/2) = HAC + ACB = 90^o
(Vì tam giác AHC vuông tại H)

Vậy góc KAC + ACK = 90^o => góc AKC = 90^o => AK | KC  

Vậy....

A B C E K x

a) +) Góc xAB là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A => góc xAB = góc B + góc C

Vì AE là p/g của góc xAB => góc EAB = 1/2 góc xAB = 1/2(góc B + góc C) 

+) Góc ABC là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh B => góc AEB + EAB = góc B 

=> góc AEB = góc B - góc EAB = góc B - 1/2 góc (B + C) = 1/2 (góc B - góc C)

Vậy ...

b) 

+)  AE // BK => góc AEB = góc KBC ( So le trong) => góc KBC = 1/2(góc B - góc C)

=> góc ABK = góc B - góc KBC = góc B - 1/2 (góc B - góc C) = 1/2( góc B + góc C)   (1)

+) Góc AKB là góc ngoài của tam giác BKC tại đỉnh K

=> góc AKB= góc KBC + góc KCB = 1/2 (góc B - góc C) + góc KCB = 1/2 góc (B + C)   (2)

Từ (1)(2) => góc ABK = góc AKB => đpcm

0,7(3)+0,3(7)

=73/99+37/99=110/99=1,(1)

O x y H D A E B K

a) +) HE // AK ( cùng vuông góc với Ox) => góc AHE = góc HAK ( So le trong)

+) góc AD // BK (cùng vuông góc với Oy) => HAK + AKB = 180^o (2 góc trong cùng phía)

=> góc AHE + AKB = 180^o

Theo đề bài : 1/2 AHE = 2/5 AKB nên AHE = 4/5 AKB . thay vào ,ta được: 4/5 AKB + AKB = 180^o

=> 9/5.AKB = 180^o => AKB = 180^o : (9/5) = 100^o

=> góc AHE = 180^o - 100^o = 80^o

Vậy....

Vì a+c =2b và 2bd =c(b+d)

=>(a+c).d =c.(b+d)

=>ad +cd =cb +cd 

=>ad = cb

=>a/b  = c/d

\(A=\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\left(\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{8}+\sqrt{9}\right)+\left(\sqrt{10}+\sqrt{11}+\sqrt{12}\right)\)

Ta có: 

\(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}>1+\sqrt{1}+\sqrt{1}+\sqrt{1}+2=5\)

\(\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{8}+\sqrt{9}>\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}=5\sqrt{5}\)

\(\sqrt{10}+\sqrt{11}+\sqrt{12}>\sqrt{9}+\sqrt{9}+\sqrt{9}=9\)

=> \(A>5+5\sqrt{5}+9=14+5\sqrt{5}>12+5\sqrt{5}\)

Vậy...

a,

Ta có 3x=2y

=> x/2=y/3

<=> x/10 = y/15 (1)  

7y = 5z => z/7 = y/5

<=> z/21 = y/15 (2)  

Từ 1 và 2 ta suy ra x/10 = y/15 = z/21 = (x-y+z)/(10-15+21) = 32/16 = 2

 Vậy x = 10*2 = 20

 y = 15*2 = 30

 z = 21*2 = 42 

b,

2x/3=3y/4=4z/5=12x/18=12y/16=12z/15

 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có  

12x/18=12y/16=12z/15=12x+12y+12z/18+16+...  

=12(x+y+z)/49= 12.49/49=12  

Suy ra:

 x=18,

y=16,

z=15 

Biến đổi bt tương đương :

(x^2-1)/2 =y^2  

Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên  

+) x>y và x phải là số lẽ.  

Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);

 Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);  

Để ý rằng:  

Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :  

{1,y, y^2} ;  

từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2,

vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;  =>x=3.

 Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

a) P có giá trị lớn nhất <=> 6 - m là số nguyên dương nhỏ nhất => 6 - m = 1 => m = 6 - 1 = 5

Vậy....

b) \(Q=\frac{-\left(n-3\right)+5}{n-3}=-1+\frac{5}{n-3}\)

Để Q nhỏ nhất thì \(\frac{5}{n-3}\) nhỏ nhất <=> n - 3 là số nguyên âm lớn nhất <=> n - 3 = -1 <=> n = -1 + 3 = 2

Vậy.....

a, P có GTLN=> 6-m là số nguyên dương nhỏ nhất =>6-m=1=>m=6-1=5

Vậy m=5

b,\(Q=\frac{-\left(n-3\right)+5}{n-3}=-1+\frac{5}{n-3}\)

Để Q nhỏ nhất thì \(\frac{5}{n-3}\)nhỏ nhất => n-3 là số nguyên âm lớn nhất => n-3=-1=> n=-1+3+2

Vậy n = 2