tỷ lệ thức tương đương:

(2x+3)(10x+2) = (5x+2)(4x+5)

=> 20x² + 30x + 4x + 6 =  20x² + 8x + 25x +10

=> 20x² + 30x + 4x - 20x² - 8x - 25x =   10 - 6

=> x = 4

Ta có:

\(\sqrt{63-27}=\sqrt{36}=6\)

\(\sqrt{63}-\sqrt{27}<\sqrt{64}-\sqrt{4}=6\)

\(\Rightarrow\sqrt{63}-\sqrt{27}<\sqrt{63-27}\)

\(\sqrt{63}-\sqrt{27}<\sqrt{63-27}\)

A B C A' B' C' M M' H K

Cho tam giác ABC; A'B'C' ; đường trung tuyến AM; A'M' thỏa mãn các điều kiện như đã cho

Gọi H là điểm đối xứng với A qua M; K là điểm đối xứng với A' qua M'

+) Tam giác AMC và HMB có: MC = MB (vì M là trung điểm của BC); góc AMC = HMB (đối đỉnh); AM = HM 

=> tam giác AMC = HMB ( c - g - c)  => AC = HB 

+) Tương tự, tam giác A'M'C' = KM'B' ( c - g - c)  => A'C' = KB' 

mà AC = A'C' nên HB = KB'

+) Tam giác ABH và A'B'K có: AB = A'B'; BH = B'K; AH = A'K ( vì AH = 2.AM; A'K = 2.A'M' mà AM = A'M')

=> tam giác ABH = A'B'K ( c- c- c) => góc BAM = B'A'M'   (1)

+) Chứng minh tương tự, ta có: tam giác ACH = A'C'K ( c - c - c) => góc CAM = C'A'M'   (2)

Từ (1)(2) => góc BAM + CAM = B'A'M' + C'A'M' => góc BAC = góc B'A'C' 

+) Xét tam giác ABC và A'B'C' có: AB = A'B'; góc BAC = B'A'C'; AC= A'C'

=> Tam giác ABC = A'B'C' (c - g- c)

Vậy.....

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x , chiều rộng của hình chữ nhật là y (x,y>0)

Ta có :  \(x=\frac{4}{3}y\) (1) và \(x^2+y^2=25^2\) (2)

Thay (1) vào (2) được : \(y^2+\left(\frac{4}{3}y\right)^2=25^2\) 

Giải ra được : y= 15 hoặc y = -15

Vì y>0 nên y = 15 (cm)

==> x = 4/3 * 15 = 20 (cm)

Vậy diện tích của hình chữ nhật : xy = 15*20 = 300 (\(cm^2\) )

gọi chiều dài là a ; chiều rộng là b  ; đường chéo là c 

Ta có c²=a²+b²

=> 25²=a²+b²

vì b= 3/4a

=> a²+ (3/4a)²=625

=> a²+ 9/16.a² = 625

=> a².(1+9/16) = 625

=> a² . 25/16 = 625

=> a² = 400

=> a=20 

=> b= 15

=> diện tích là 20.15=300 cm²

dien tich hinh chu nhat do la 300 cm^2

\(\sqrt{8}-\sqrt{5}<\sqrt{9}-\sqrt{5}<\sqrt{9}-\sqrt{4}=3-2=1\)

=>\(\sqrt{8}-\sqrt{5}<1\)

Điều kiện của a; b là ? 

a = 2; b = -1 thì điều trên ko đúng 

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(x+z\right)}{z+x+y}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

+) \(\frac{x+y}{z}=2\)=> x+ y = 2z =>  x + y + z = 2z + z = 3z = 45 => z = 15

+) \(\frac{y+z}{x}\) = 2 => y + z = 2x => x+ y + z = x + 2x = 3x = 45 => x = 15 

=> z = 45 - (x+ y) = 15

Vậy,.....

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\

\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y+y+z+x+z}{x+y+z}=\frac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

=>x+y=2z

=>x+y+z=2z+z=45

=>3z=45

=>z=45:3=15

   y+z=2x

=>x+y+z=x+2x=45

=>3x=45

=>x=15

=>y=45-15-15=15

Vậy x=15,y=5,z=15