Số đã cho được viết là N = 111...11 (81 chữ số 1)

\(N=10^{80}+10^{79}+...+10^1+10^0\)

\(\Rightarrow10N=10^{81}+10^{80}+...+10^2+10^1\)

\(\Rightarrow9N=10^{81}-1\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{81}-1}{9}\)

 Ta chứng minh \(\dfrac{10^{81}-1}{9}⋮81=3^4\) hay \(10^{81}-1⋮3^6\)

 Kí hiệu \(v_p\left(n\right)\) là số mũ đúng của số nguyên tố p trong phân tích tiêu chuẩn của n.

Sử dụng định lý LTE, ta có:

 \(v_3\left(10^{81}-1\right)=v_3\left(10-1\right)+v_3\left(81\right)\) \(=2+4=6\)

 Do đó \(10^{81}-1⋮3^6\), ta có đpcm.

 (Bạn có thể tìm hiểu thêm về định lý LTE trên mạng nhưng bạn sẽ không được dùng nó vào chương trình lớp 6 đâu. Bạn có thể cm điều này bằng cách phân tích \(10^{81}-1\) thành tích của các số nhưng sẽ hơi lâu.)

Lời giải:

Ta có:

\(\underbrace{111....1}_{81}=\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{72}+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{63}+\underbrace{111...1}_{9}\times 10^{54}+....+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^0\)

\(=\underbrace{111....1}_{9}(10^{72}+10^{63}+...+10^0)\)

\(=\underbrace{111...1}_{9}\times 1\underbrace{0...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\)

Ta thấy thừa số thứ nhất chia hết cho 9 (do tổng các chữ số bằng 9). Thừa số thứ 2 cũng chia hết cho 9 (do tổng các chữ số chia hết cho 9)

Do đó tích 2 thừa số trên chia hết cho $9.9=81$

Ta có điều phải chứng minh.

a) \(X=\left\{15;26;37;48;59\right\}\)

b) \(Y=\left\{93;84;75\right\}\)

(Mình viết thế này cho gọn chứ khi làm bài bạn phải trình bày đầy đủ ra nhé)

a) 2 chia 3 dư 2

5 chia 3 dư 2

8 chia 3 dư 2

11 chia 3 dư 2

Quy luật của dãy số: aₙ = 3n + 2 (n ∈ ℕ)

b) A = {2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29}

 Ta có \(P=x^2+12x=x\left(x+12\right)\)

 Rõ ràng \(x< x+12\) để \(P\) là số nguyên tố thì \(x=1\) và \(x+12=13\) là số nguyên tố (thỏa mãn)

 Vậy để \(x^2+12x\) là SNT thì \(x=1\)

98720

98720 bạn nhé rất dễ

Tập hợp S là : \(S\text{=}\left\{15;99\right\}\)

\(15\in S,99\in S\)

-> My parents aren't fond of cartoons.

My parents aren't fond of cartoons