\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{5}{14}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{21}=\dfrac{21-2}{42}=\dfrac{19}{42}\)

Lời giải:
Gọi biểu thức số 1 là A và số 2 là B

\(A=\frac{3-2}{2\times 3}+\frac{4-3}{3\times 4}+\frac{5-4}{4\times 5}+\frac{6-5}{5\times 6}+\frac{7-6}{6\times 7}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}=\frac{5}{14}\)

B tương tự A:
\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{21}=\frac{19}{42}\)

1.

PT $\Leftrightarrow 4x^2+4x+1=y^3+y^2+y+1$
$\Leftrightarrow (2x+1)^2=(y^2+1)(y+1)$
Gọi $d=(y^2+1, y+1)$
$\Rightarrow y^2+1\vdots d; y+1\vdots d$

$\Rightarrow y(y+1)-(y^2+1)\vdots d$ hay $y-1\vdots d$

$\Rightarrow (y+1)-(y-1)\vdots d\Rightarrow 2\vdots d$

$\Rightarrow d=1,2$

Nếu $d=2$ thfi $(2x+1)^2\vdots 2$ (vô lý do $2x+1$ lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Tức là $(y^2+1, y+1)=1$. Mà tích của chúng là 1 scp nên mỗi số
 $y^2+1, y+1$ cũng là scp

Đặt $y^2+1=a^2; y+1=b^2$
$\Rightarrow (b^2-1)^2+1=a^2$

$\Leftrightarrow 1=a^2-(b^2-1)^2=(a-b^2+1)(a+b^2-1)$

$\Rightarrow a-b^2+1=a+b^2+1=1$ hoặc $a-b^2+1=a+b^2+1=-1$
Cả 2 TH đều suy ra $y=0$

$\Rightarrow 4x^2+4x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$

2.

$x^4+2x^2=y^3$

$\Leftrightarrow (x^2+1)^2=y^3+1=(y+1)(y^2-y+1)$

Đặt $d=(y+1, y^2-y+1)$

$\Rightarrow y+1\vdots d; y^2-y+1\vdots d$

$\Rightarrow (y+1)^2-(y^2-y+1)\vdots d$

$\Rightarrow 3y\vdots d$

Nếu $d\vdots 3$ thì $x^2+1\vdots 3$. Điều này vô lý do 1 scp khi chia 3 dư 0 hoặc 1,

$\Rightarrow x^2+1$ khi chia cho $3$ dư $2$ hoặc $1$ (tức là không chia hết cho 3)

Do đó $d$ và $3$ nguyên tố cùng nhau. Khi đó từ $3y\vdots d$

$\Rightarrow y\vdots d$

Kết hợp với $y+1\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow (y+1, y^2-y+1)=1$. Mà tích của chúng là scp nên mỗi số
 $y+1, y^2-y+1$ cũng là scp

Đặt $y+1=a^2; y^2-y+1=b^2$ với $a,b\in\mathbb{N}$

Có:

$y^2-y+1=b^2$

$\Leftrightarrow (2y-1)^2+3=(2b)^2$

$\Leftrightarrow 3=(2b-2y+1)(2b+2y-1)$
Đây là dạng pt tích đơn giản và ta tìm được $y=0$ hoặc $y=1$

Thay vô pt ban đầu thì có cặp $(x,y)=(0,0)$

Lời giải:
Thời gian người đi xe máy từ A-B là: 

$8h30'-6h=2h30'=2,5$ (h) 

Quãng đường AB dài: $2,5\times 30=75$ (km) 

Thời gian người đi xe máy đi từ B-A là:

$75:25=3$ (h)

TL:

=984766,0923

@@@@@@@

HT

mik cảm ơn

Lời giải:
Gọi 3 số lần lượt là $a,b,c$. Theo bài ra ta có:
$a+b+c=2012$
$a=5\times b+4$

$b=5\times c+4$

Thay vào điều kiện $a+b+c=2012$ ta có:

$5\times b+4+b+c=2012$

$6\times b+4+c=2012$

$6\times (5\times c+4)+4+c=2012$

$30\times c+24+4+c=2012$

$31\times c+28=2012$

$31\times c=1984$

$c=1984:31=64$

$b=5\times c+4=5\times 64+4=324$

$a=2012-64-324=1624$

$c=1988:26=

\(ab+a+b=50\)

\(\Rightarrow11a+2b=50\)

\(b< 10\Rightarrow2b< 20\)

\(\Rightarrow11a< 30\Rightarrow0< a< 3\)

ta xét \(a=1\)

\(\Rightarrow11+2b=50\)

ở đây ko tìm đc b,vì 2b chẵn

TH2: \(a=2\)

\(\Rightarrow11\times2+2b=50\Rightarrow b=14\)(ko TM do b<9)

bài này  ko tìm đc a,b thỏa mãn nhé

\(ab+a=50\)

\(\Rightarrow11a+b=50\)

ta có: \(a>0;b< 10\) mà  \(11a+b=50\Rightarrow a=4\)

\(\Rightarrow11.4+b=50\Rightarrow b=6\)

Vậy ta có: 

x + x + x + 15 = 141 

= 3.x + 15 = 141

3.x = 141 - 15 

3.x = 126

x = 126 : 3

x = 42

(Dấu "."có nghĩa là dấu nhân nhưng sợ b bị lẫn giữa x và dấu nhân nên mình thay vào nhé)

cảm ơn bạn nhé

Thể tích trong lòng bể là:

  2,5 ⨯ 1,6 ⨯ 1 = 4 (m³)

Chiều cao của mực nước trong bể là:

  1 : 5 ⨯ 4 = 0,8 (m)

Thể tích mực nước trong bể là:

  2,5 ⨯ 1,6 ⨯ 0,8 = 3,2 (m³)

                             Đáp số: 3,2m³

Thể tích của bể là :

2,5 x 1,6 x 1 = 4 ( m³ )

Thể tích mực nước là :

4 x 4/5 = 3,2 ( m³ )