Vô lý chỗ đơn giản (1-1) = 0

Vì số không có số nào chia được cho 0, nên ở đây không thể đơn giản (1-1) 

Vô lý chỗ đơn giản dấu căn, phải ra dấu giá trị tuyệt đối, 

Hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\)chứ gì?

Đặt \(2000=a\)

\(A=a^9\\ B=\left(a-4\right)\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\\ B=\left(a^2-16\right)\left(a^2-9\right)\left(a^2-4\right)\left(a^2-1\right)a< a.a^2.a^2.a^2.a^2=a^9\\ B=\left(a-8\right)\left(a-6\right)\left(a-4\right)\left(a-2\right)a\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+6\right)\left(a+8\right)\\ C=\left(a^2-64\right)\left(a^2-36\right)\left(a^2-16\right)\left(a^2-4\right)a\\ C< \left(a^2-9\right)\left(a^2-4\right)\left(a^2-1\right)a< a.a^2.a^2.a^2=a^9\\ D=\left(a-20\right)\left(a-15\right)\left(a-10\right)\left(a-5\right)a\left(a+5\right)\left(a+10\right)\left(a+15\right)\left(a+20\right)\\ D=\left(a^2-400\right)\left(a^2-225\right)\left(a^2-100\right)\left(a^2-25\right)a\\ D< \left(a^2-64\right)\left(a^2-36\right)\left(a^2-16\right)\left(a^2-4\right)a< a.a^2.a^2.a^2=9\)

Vậy \(D< C< B< A\)

D nha bạn

Xét tam giác ABC, M là điểm trong tam giác, MD,ME,MF lần lượt là hình chiếu của M lên AB,AC,BC

Kẻ đường cao AH const

Đặt \(AB=AC=BC=a\)

\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}+S_{BMC}\)

\(=\frac{1}{2}\left(DM.AB+ME.AC+MF.BC\right)\)

\(=\frac{1}{2}a\left(DM+ME+MF\right)\)

\(=\frac{1}{2}a.AH\)

\(=DM+ME+MF=AH\left(đpcm\right)\)

Thông cảm , hình ko cho vẽ

Bước 1 : Nối AC

Có 3 trường học xảy ra :

- AC  chia tứ giác làm 2 phần diện tích bằng nhau  ( AC)

\(-Sadc>Sabc\)

\(-Sadc< Sabc\)

( Xét trường hợp này trường hợp tương tự )

Bước 2 : Vẽ đường thẳng qua  D  và song song với AC , cắt đường BC ở E .

Bước 3 : Lấy M đi qua trung điểm của BE

Bước 4 : Nối AM

AM sẽ chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau

Xin lỗi các bạn. Đề bài đúng phải là so sánh BD với \(\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)

Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow OE\perp AB\)

Do D là trung điểm BC \(\Rightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC\) (1)

Do C đối xứng A qua M \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AC\)

Do E là trung điểm AB \(\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow AM+AE=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow ME=\dfrac{1}{2}BC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow BD=ME\)

Trong tam giác vuông OAE, do OA là cạnh huyền và OE là cạnh góc vuông \(\Rightarrow OE< OA\Rightarrow OE< r\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(ME^2=OM^2-OE^2=d^2-OE^2>d^2-r^2\)

\(\Rightarrow BD^2>d^2-r^2\Rightarrow BD>\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)

Từ 1 thành phố bất kì ta cần n - 1 đường bay nối đến n - 1 thành phố còn lại

Vậy từ n thành phố cần \(n\left(n-1\right)\)đường bay

Mà với cách tính này thì số đường bay bị gấp lên 2 lần

Vậy số đường cần là : \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Vậy có thể cấp phép tối đa cho cho \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)hãng hàng không .

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số \(x^2;y^2;z^2\) luôn có ít nhất 2 số cùng phía so với 1

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là \(x^2\) và \(y^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow x^2y^2\ge x^2+y^2-1\)

\(\Rightarrow x^2y^2+2x^2+2y^2+4\ge x^2+y^2-1+2x^2+2y^2+4\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\ge3\left(x^2+y^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+2\right)\ge3\left(x^2+y^2+1\right)\left(1+1+z^2\right)\ge3\left(x+y+z\right)^2\ge9\left(xy+yz+zx\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right);\left(-1;-1;-1\right)\)

cccccó chó

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và bất đẳng thức tam giác.

Dựng điểm E sao cho tam giác BCD đồng dạng với tam giác BEA. Khi đó, theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có

\(\frac{BA}{EA}=\frac{BD}{CD}\)

Suy ra \(BA.CD=EA.BD\left(1\right)\)

Mặt khác, tam giác EBC và tam giác ABD cũng đồng dạng do có

\(\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BC}\) và góc EBC= góc ABD

Từ đó

\(\frac{EC}{BC}=\frac{AD}{BD}\)

Suy ra

\(AD.BC=EC.BD\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2) ta suy ra

\(AB.CD+AD.BC=BD.\left(EA+EC\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta suy ra \(AB.CD+AD>BC\ge AC>BD\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tứ giác nội tiếp trong một đường tròn và trở thành định lý Ptoleme.

Answer:

\(\hept{\begin{cases}5x+3y=-7\\3x-y=-8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x+3y=-7\left(1\right)\\9x-3y=-24\left(2\right)\end{cases}}\)

Cộng theo vế (1) và (2):

\(\left(5x+3y\right)+\left(9x-3y\right)=-7+\left(-24\right)\)

\(\Leftrightarrow14x=-31\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-31}{14}\)

Thay \(x=\frac{-31}{14}\) vào (1) \(\Rightarrow y=\frac{19}{14}\)