\(\widehat{A}\) : \(\widehat{B}\): \(\widehat{C}\) = 3 : 5 : 7

          \(\dfrac{\widehat{A}}{3}\) = \(\dfrac{\widehat{B}}{5}\) = \(\dfrac{\widehat{C}}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

  \(\dfrac{\widehat{A}}{3}\) = \(\dfrac{\widehat{B}}{5}\) = \(\dfrac{\widehat{C}}{7}\) = \(\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+5+7}\) = \(\dfrac{180^0}{15}\) = `12⁰

   \(\widehat{A}\) = 12⁰ \(\times\) 3  = 36⁰

   \(\widehat{B}\) = 12⁰ \(\times\) 5 = 60⁰ 

   \(\widehat{C}\) = 12⁰ \(\times\) 7 = 84⁰

    Vì 36⁰ < 60⁰ < 84⁰

Vậy \(\widehat{A}\) < \(\widehat{B}\) < \(\widehat{C}\) nên BC < AC < AB (do trong tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại)

A B C M N D

a/ Xét tg AMB và tg NMC có

MB=MC (gt)

MA=MN (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (góc đối đỉnh)

=> tg AMB = tg NMC (c.g.c)

b/

Ta có

tg AMB = tg NMC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCN}\) Hai góc trên ở vị trí sole trong

=> AB//CN

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{DCN}\) (góc so le trong) mà \(\widehat{ADC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DCN}=90^o\)

Lời giải:

Nếu $x< 22$ thì $x-22< 0, x-23< 0\Rightarrow (x-22)(x-23)>0$

Nếu $x> 23$ thì $x-22>0, x-23>0\Rightarrow (x-22)(x-23)>0$

Nếu $x=22$ hoặc $x=23$ thì $(x-22)(x-23)=0$

Từ đây suy ra $P=(x-22)(x-23)$ nhận giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi $x=22$ hoặc $x=23$.

\(1+\dfrac{7}{n\left(n+8\right)}=\dfrac{n^2+8n+7}{n\left(n+8\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+7\right)}{n\left(n+8\right)}\)

\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{7}{1.\left(1+8\right)}\right)\left(1+\dfrac{7}{2.\left(2+8\right)}\right)\left(1+\dfrac{7}{3.\left(3+8\right)}\right)...\left(1+\dfrac{7}{50.\left(50+8\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2.8}{1.9}\right).\left(\dfrac{3.9}{2.10}\right).\left(\dfrac{4.10}{3.11}\right)...\left(\dfrac{51.57}{50.58}\right)\)

\(=\dfrac{2.3.4...51}{1.2.3...50}.\dfrac{8.9.10...57}{9.10.11...58}=\dfrac{51}{1}.\dfrac{8}{58}=\dfrac{204}{29}\)

tui cũng ko biết đâu

@phùng thị ngọc khánh, bạn không biết thì đừng bình luận linh tinh nhé.

khó thế

có

\(\dfrac{x-y}{2x+y}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow3\left(x-y\right)=2x+y\)

\(\Rightarrow3x-3y=2x+y\)

\(\Rightarrow x=4y\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{x^2}{x^2+y^2}=\dfrac{\left(4y\right)^2}{\left(4y\right)^2+y^2}=\dfrac{16y^2}{16y^2+y^2}=\dfrac{16y^2}{17y^2}=\dfrac{16}{17}\)

theo đề bài ta có: x/y=4/7 => x= \(\dfrac{4}{7}y\)

Thay vào biểu thức x.y=112

=>\(\dfrac{4}{7}y^2\)=112

<=>\(y^2\)=112:\(\dfrac{4}{7}\)

<=>\(y^2\)=196

<=>\(\left[{}\begin{matrix}y=14\\y=-14\end{matrix}\right.\)

Với y=14 => x=\(\dfrac{4}{7}.14\)=\(8\)

VỚi y=-14 => x=\(\dfrac{4}{7}.\left(-14\right)\)=-8

10h30 r ngủ đi

Đây là toán nâng cao chuyên đề về tỉ lệ thức và tỉ số vận tốc. cấu trúc thi hsg. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em giải dạng này như sau:

Gọi vận tốc của Hoa là \(x\) (km/h); đk \(x\) > 0

Vận tốc của Mai là y (km/h); y > 0

Đổi 30 phút = 0,5 giờ; \(\dfrac{2}{5}\)giờ = 0,4 giờ 

Vì cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có:

     \(\dfrac{x}{y}\) =  \(\dfrac{0,5}{0,4}\) = \(\dfrac{5}{4}\)  ⇒ \(\dfrac{x}{5}\) = \(\dfrac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x-y}{5-4}\) = \(\dfrac{3}{1}\) = 3 

\(x\) = 3.5 = 15; y = 3.4 = 12

Kết luận: Vận tốc của Hoa là 15 km/h; Vận tốc của Hoa là 12 km/h