1. Xét tam giác ABC vuông tại A:

• Góc B + Góc C = 90 độ (hai góc nhọn trong tam giác vuông)

2. Xét tam giác AHC vuông tại H:

• Góc CAH + Góc C = 90 độ (hai góc nhọn trong tam giác vuông)

3. Từ (1) và (2) suy ra:

• Góc B = Góc CAH

4. Gọi I là giao điểm của tia phân giác góc ABC và tia phân giác góc CAH:

• Góc ABI = Góc CBI (tính chất tia phân giác)
• Góc CAI = Góc IAH (tính chất tia phân giác)

5. Xét tam giác ABI:

• Góc ABI + Góc BAI + Góc BIA = 180 độ (tổng ba góc trong tam giác)
• Góc ABI = Góc CBI (cmt)
• Góc CAI = Góc IAH (cmt)
• Góc B = Góc CAH (cmt)

=> Góc BIA = 90 độ

6. Kết luận:

• Tia phân giác góc ABC và tia phân giác góc CAH vuông góc với nhau tại I.

Vậy, tia phân giác của góc ABC và góc CAH vuông góc với nhau.

a) Với x thuộc Z, hiển nhiên cả tử và mẫu đều nguyên

Để A là số hữu tỉ thì:

\(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)

Vậy để A là số hữu tỉ thì x nguyên và x khác 1

b) Để A là số hữu tỉ dương thì A là số hữu tỉ và A dương

A là số hữu tỉ câu a đã chứng minh

Xét A dương:

\(A=\dfrac{x+1}{x-1}>0\)

=>( x+1>0 và x-1>0 ) hoặc ( x+1<0 và x-1<0 )

=> (x>-1 và x>1) hoặc (x<-1 và x<1)

=> x>1 hoặc x<-1

Kết hợp ĐK A là số hữu tỉ thì x khác 1, x nguyên

Kết luận: x>1 hoặc x<-1, x nguyên thì A là số hữu tỉ dương

hoặc x thuộc Z, x khác {1;0;-1} thì A là số hữu tỉ dương

c) Để A là số hữu tỉ âm thì A là số hữu tỉ và A âm

Xét A âm:

\(A=\dfrac{x+1}{x-1}< 0\)

=> (x+1>0 và x-1<0) hoặc (x+1<0 và x-1>0)

=> (x>-1 và x<1) hoặc (x<-1 và x>1 : Vô lí )

=> -1<x<1

Kết hợp ĐK để A là số hữu tỉ thì: x nguyên và x khác 1

Kết luận: -1<x<1, x nguyên thì A là số hữu tỉ âm

Hay x = 0 thì A là số hữu tỉ âm

d) \(A=\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x-1+2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}\left(x\in Z,x\ne1\right)\)

Để A là số nguyên thì: 2/x-1 nguyên

=> 2 chia hết cho (x-1)

=> x-1 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

Bảng giá trị:

Vậy x thuộc {2;3} thì A là số nguyên dương

1)

 = -1

2)

`#3107.101107`

`1.`

Số hạng của tổng B:

`(99 - 1) \div 1 + 1 = 99` (số hạng)

Giá trị của tổng B:

`(99 + 1) \cdot 99 \div 2 = 4950`

Dấu âm đó là dấu âm của tử thôi bạn. Và vì mẫu số phải đáp ứng điều kiện là `<0` để là một phân số, nên nếu mẫu số có dấu âm sẽ được chuyển lên tử nhé! Nếu cả 2 đều chứa dấu âm thì phân số đó dương.

Ta có công thức luỹ thừa của một số hữu tỉ như sau:

(\(\dfrac{a}{b}\))^m = \(\dfrac{a^m}{b^m}\) (a; b; m \(\in\) Z; b ≠ 0)

Áp dụng với ( \(\dfrac{-1}{2}\) )⁷ ta có a = -1; b = 2; m = 7

Khi đó: (\(\dfrac{-1}{2}\))⁷ = \(\dfrac{\left(-1\right)^7}{\left(2\right)^7}\) = \(\dfrac{-1}{128}\) 

1:

a: \(\dfrac{1234}{1244}=1-\dfrac{10}{1244}\)

\(\dfrac{4321}{4331}=1-\dfrac{10}{4331}\)

1244<4331

=>\(\dfrac{10}{1244}>\dfrac{10}{4331}\)

=>\(-\dfrac{10}{1244}< -\dfrac{10}{4331}\)

=>\(-\dfrac{10}{1244}+1< -\dfrac{10}{4331}+1\)

=>\(\dfrac{1234}{1244}< \dfrac{4321}{4331}\)

=>\(-\dfrac{1234}{1244}>-\dfrac{4321}{4331}\)

2:

a: \(\dfrac{33}{131}>\dfrac{33}{132}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{53}{217}< \dfrac{53}{212}=\dfrac{1}{4}\)

Do đó: \(\dfrac{33}{131}>\dfrac{53}{217}\)

=>\(-\dfrac{33}{131}< -\dfrac{53}{217}\)

b: \(\dfrac{22}{67}< \dfrac{22}{66}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{51}{152}>\dfrac{51}{153}=\dfrac{1}{3}\)

Do đó: \(\dfrac{22}{67}< \dfrac{51}{152}\)

=>\(\dfrac{22}{-67}>\dfrac{51}{-152}\)

c: \(\dfrac{18}{91}< \dfrac{18}{90}=\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{23}{114}>\dfrac{23}{115}=\dfrac{1}{5}\)

Do đó: \(\dfrac{18}{91}< \dfrac{23}{114}\)

=>\(-\dfrac{18}{91}>-\dfrac{23}{114}\)

Bài 4:

\(\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2>=0\forall x\)

\(\left(y+20\right)^{10}>=0\forall y\)

Do đó: \(\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2+\left(y+20\right)^{10}>=0\forall x,y\)

=>\(A=\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2+\left(y+20\right)^{10}+2010>=2010\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{5}=0\\y+20=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=-20\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

\(\left(ad+bc\right)^2=4bacd\)

=>\(a^2d^2+b^2c^2+2adbc-4adbc=0\)

=>\(\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2-2adbc=0\)

=>(ad-bc)²=0

=>ad-bc=0

=>ad=bc

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

=>ĐPCM

Bài 2:

a: |2x-1|+3=15

=>|2x-1|=15-3=12

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=12\\2x-1=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{2}\\x=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left|x-3,2\right|+\left|2x-\dfrac{1}{5}\right|=x+3\)(1)

TH1: x<1/10

(1) sẽ trở thành \(\dfrac{1}{5}-2x+3,2-x=x+3\)

=>-3x+3,4=x+3

=>-4x=3-3,4=-0,4

=>x=0,1(loại)

TH2: 1/10<=x<3,2

(1) sẽ trở thành \(2x-\dfrac{1}{5}+3,2-x=x+3\)

=>x+3=x+3(luôn đúng)

TH3: x>=3,2

(1) sẽ trở thành \(x-3,2+2x-\dfrac{1}{5}=x+3\)

=>3x-3,4=x+3

=>2x=6,4

=>x=3,2(nhận)

 Vậy: 1/10<=x<=3,2

$\frac23.\left(\frac{8}{27}\right)\ge\left(\frac23\right)^x \ge1$

$\Rightarrow \frac23.\left(\frac23\right)^3\ge\left(\frac23\right)^x\ge1$

$\Rightarrow \left(\frac23\right)^4\ge\left(\frac23\right)^x\ge\left(\frac23\right)^0$

$\Rightarrow 4\ge x\ge0$

Ta có:$\frac23< a-\frac16<\frac89$

$\Rightarrow \frac23+\frac16< a-\frac16+\frac16<\frac89+\frac16$

$\Rightarrow \frac56< a<\frac{19}{18}$

Mà a nguyên nên $a=1$

CẢM ƠN NHIỀU NHA

Khi x=-99 và y=99 thì \(x^4-y^4=\left(-99\right)^4-99^4=99^4-99^4=0\)