Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=3R. Vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây cung BC vuông góc với OA tại H a) Chứng minh: H là trung điểm BC b) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt đường tròn (O) tại M (M khác D). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB,AC lần lượt lại P và Q. Tính chu vi của tam giác APQ theo R d) Gọi K là giao điểm của PQ với tiếp tuyến tại D của đường tròn (O). Chứng minh: K,B,C thẳng hàng

Cho đường tròn (O; R) và A thuộc (O). Vẽ liên tiếp các cung AB, BC, CD sao cho AB= R; BC = \(R\sqrt{2}\); CD= \(R\sqrt{3}\)

a) Tính số đo các cung nhỏ : AB, BC, CD, DA

b) Các tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở M. Tính OM và diện tích tam giác MCD theo R

c) Chứng tỏ rằng tứ giác ABCD là hình thang cân và tính diện tích theo R

d) I, H là các điểm thuộc cung AD sao cho AH= DI và hai dây AH, DI cắt nhau ở N. Chứng minh ON vuông góc AD 

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh AB lấy M (AM=BM). Lấy N,P trên BC và CD sao cho MN//AP

1.       CMR tam giác BNO đồn dạng với tam giác DOP và góc NOP=45^o

2.      BD, AN, PM đồng quy

3.      1/AN² + 1/AE² không đổi khi N đi động trên BC

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB.Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OA.Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H.
1)Cho R=4cm. Tính số đo AN;MN và góc ABN

2) Vẽ đường kính CD vuông góc với AB ( 2 điểm M và C thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa AB). Tia BC cắt HM tại E,AE cắt đường tròn (O) tại F;AC cắt MN tại I

a) Chứng minh rằng: Ba điểm B;I;F thẳng hàng và EF.EA=EB.EC

b)Tính diện tích tam giác CEF theo bán kính R

Giải giúp mình với ạ! Mình cần gấp^^