\(\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}\text{=}\sqrt[3]{5\sqrt{5}-30+12\sqrt{5}-8}\)

\(\text{=}\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-2\right)^3}\)

\(\text{=}\sqrt{5}-2\)

Trước tiên ta cần chứng minh : \(1^2+n^2+\dfrac{n^2}{\left(n+1\right)^2}\text{=}\left(n+1-\dfrac{n}{n+1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2.\left(\dfrac{n\left(n+1\right)}{n+1}-\dfrac{n}{n+1}-\dfrac{n^2}{n+1}\right)\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow2.0\text{=}0\left(LĐ\right)\)

Ta có : \(E\text{=}\sqrt{1+2007^2+\dfrac{2007^2}{2008^2}}+\dfrac{2007}{2008}\)

Với bổ đề trên thì :

\(E\text{=}\sqrt{\left(2007+1-\dfrac{2007}{2008}\right)^2}+\dfrac{2007}{2008}\)

\(E\text{=}2008+\dfrac{2007}{2008}-\dfrac{2007}{2008}\)

\(E\text{=}2008\)

may co biet tao la ai khong ma hoc lop 4A                tao la minh day

là sao

Bài 5:

Tích mới giảm so với tích ban đầu:

6210 - 5265 = 945 (đơn vị)

Thừa số giữ nguyên là:

 945:7= 135

Thừa số trước khi giảm:

6210 : 135= 46

Đ.số: 2 thừa số là 46 và 135

$\frac{14}{17}<\frac{...}{17}<\frac{15}{17}$

Ta gọi tử số cần tìm là $x$ .

Theo bài ra , ta có :

$\frac{14}{17}$ = $\frac{14\times 2}{17\times 2}$ = $\frac{28}{34}$

$\frac{15}{17}$ = $\frac{15\times 2}{17\times 2}$ = $\frac{30}{34}$

$\frac{...}{17}=\frac{x}{34}$

 Vậy : $\frac{28}{34}<\frac{x}{34}<\frac{30}{34}$ nên $x=29$

$\frac{14}{17}<\frac{...}{17}<\frac{15}{17}$

Ta gọi tử số cần tìm là $x$ .

Theo bài ra , ta có :

$\frac{14}{17}$ = $\frac{14\times 2}{17\times 2}$ = $\frac{28}{34}$

$\frac{15}{17}$ = $\frac{15\times 2}{17\times 2}$ = $\frac{30}{34}$

$\frac{...}{17}=\frac{x}{34}$

 Vậy : $\frac{28}{34}<\frac{x}{34}<\frac{30}{34}$ nên $x=29$

Trước tiên ta cần phải rút gọn biểu thức A trước.

Ta có : \(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}\)

\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\)

\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}}{\sqrt{x+\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-\sqrt{2x+1}}}}\)

\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\)

\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\left(x\ge2\right)\)

\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\)

\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{2\left(x-1\right)}}{\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}}\)

\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{2\left(x-1\right)}}{\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}}\)

\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{2\left(x-1\right)}}{\sqrt{2x-1}+1+\sqrt{2x-1}-1}\left(x\ge2\right)\)

\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{2x-2}}{\sqrt{2x-1}}\)

Xét tử thức và mẫu thức của A ta thấy :

\(\sqrt{2x-2}< \sqrt{2x-1}\left(x\ge2\right)\)

\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)

Khi mặt trời mọc,nhiệt độ trong khí cao hơn, độ ẩm giảm xuống. ĐIều này khiến tốc độ và quá trình bay hơi diễn ra nhanh hơn, sương mù sẽ tan đi mất.