\(\text{∘ Ans}\)

\(\downarrow\)

\(A=\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{72}-\dfrac{1}{56}-\dfrac{1}{42}-...-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\)

`=`\(\dfrac{8}{9}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}\right)\)

`=`\(\dfrac{8}{9}-\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot9}\right)\)

`=`\(\dfrac{8}{9}-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\right)\)

`=`\(\dfrac{8}{9}-\left[1-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)-...-\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8}\right)-\dfrac{1}{9}\right]\)

`=`\(\dfrac{8}{9}-\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\)

`=`\(\dfrac{8}{9}-\dfrac{8}{9}=0\)

Vậy, ` A = 0.`

\(A=\dfrac{8}{9}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}\right)=\)

\(A=\dfrac{8}{9}-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{8.9}\right)=\)

\(A=\dfrac{8}{9}-\left(\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{9-8}{8.9}\right)\)

\(A=\dfrac{8}{9}-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+..+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\right)\)

\(A=\dfrac{8}{9}-\left(1-\dfrac{1}{9}\right)=0\)

Cô làm rồi em nhé:

https://olm.vn/cau-hoi/giup-em-voiii.8161766187032

a, -0,2; \(\dfrac{1}{1000}\) 

    -0,2 < 0;   \(\dfrac{1}{1000}\)  > 0

    -0,2 < \(\dfrac{1}{1000}\)

b, \(\dfrac{13}{-35}\)  = \(\dfrac{-13.4}{35.4}\) = \(\dfrac{-52}{140}\);    \(\dfrac{-11}{28}\) = \(\dfrac{-11.5}{28.5}\) = \(\dfrac{-55}{140}\)

     vì \(\dfrac{52}{140}\) < \(\dfrac{55}{140}\)

    ⇒ \(\dfrac{-52}{140}\) > \(\dfrac{-55}{140}\) (khi ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 1 số âm thì dấu của bất đẳng thức đổi chiều.)

Vậy \(\dfrac{13}{-35}\) > \(\dfrac{-11}{28}\) 

c, \(\dfrac{2022}{-2021}\) < - 1 ; \(\dfrac{-1995}{1996}\) > -1

Vậy \(\dfrac{2022}{-2021}\) <  \(\dfrac{-1995}{1996}\) 

d, \(\dfrac{181818}{-131313}\) = \(\dfrac{-181818:10101}{131313:10101}\) = \(\dfrac{-18}{13}\)

vậy \(\dfrac{-18}{13}\)  = \(\dfrac{181818}{-131313}\)

a,b \(\in\) Z, a \(\ne\) b, b > 0 

So sánh: \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{a+2022}{b+2022}\)

  Có hai trường hợp:

+ Nếu a < b ta có:

\(\dfrac{a}{b}\) = 1 - \(\dfrac{b-a}{b}\) ;      \(\dfrac{a+2022}{b+2022}\) = 1 - \(\dfrac{b-a}{b+2022}\) 

Vì \(\dfrac{b-a}{b}\) > \(\dfrac{b-a}{b+2022}\) 

 Vậy : \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{a+2022}{b+2022}\)

+ Nếu a > b ta có 

 \(\dfrac{a}{b}\) = 1 + \(\dfrac{a-b}{b}\);  \(\dfrac{a}{b}\) = 1 + \(\dfrac{a-b}{b+2022}\)

Vì \(\dfrac{a-b}{b}\) > \(\dfrac{a-b}{b+2022}\) 

Vậy \(\dfrac{a}{b}\) > \(\dfrac{a+2022}{b+2022}\) 

Số liệu đó đã được làm tròn đến hàng trăm triệu em nhé.

hàng trăm triệu

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(-7\in\text{N}\)

\(-7\in\text{Z}\)

\(-7\in\text{Q}\)

\(-\dfrac{5}{7}\notin\text{Z}\)

\(-\dfrac{5}{7}\in\text{Q}\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)` Đúng

`b)` Đúng

`c)` Sai

`-` Số `0` không phải là số hữu tỉ âm cũng không phải là số hữu tỉ dương.

`d)` Sai

`-` Số nguyên âm cũng được gọi là `1` số hữu tỉ âm, vì tập hợp số nguyên là tập hợp con của tập hợp số hữu tỉ.

a,đúng

b, đúng

c, sai

d, sai 

a, Xét ∆ ABH và ∆AHC có:

+AH chung

+ ∠AHB= ∠AHC(=90*)

+AB=AC(△ ABC cân)

=> △AHB=△AHC(ch-cgv)

=>BH=HC(2 cạnh tương ứng)

b) Xét △ HEB và △HFC có:

+ ∠BEH= ∠CFH(=90*)

+HB=HC(cmt)

+ ∠B= ∠C(△ABC cân)

=> △HEB=△HFC(ch-cgnhon)

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{x.\left(2x+1\right)}=\dfrac{1}{10}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{2x.\left(2x+1\right)}=\dfrac{1}{20}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{2x.\left(2x+1\right)}=\dfrac{1}{20}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2x}-\dfrac{1}{2x+1}=\dfrac{1}{20}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2x+1}=\dfrac{1}{20}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2x+1}=\dfrac{9}{20}\)

\(\Leftrightarrow2x+1=\dfrac{20}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{18}\)

Em giải như XYZ olm em nhé

Sau đó em thêm vào lập luận sau:

\(x\) = \(\dfrac{11}{18}\)

Vì \(\in\) N* 

Vậy \(x\in\) \(\varnothing\)

\(\dfrac{1}{15}\) + \(\dfrac{1}{21}\) + \(\dfrac{1}{28}\) + \(\dfrac{1}{36}\) +...+ \(\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{11}{40}\) (\(x\in\) N*)

\(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{1}{15}\)+\(\dfrac{1}{21}\)+\(\dfrac{1}{28}\)+\(\dfrac{1}{36}\)+.....+ \(\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}\)) = \(\dfrac{11}{40}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{30}\) + \(\dfrac{1}{42}\) + \(\dfrac{1}{56}\) + \(\dfrac{1}{72}\)+...+ \(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{11}{80}\)

\(\dfrac{1}{5.6}\) + \(\dfrac{1}{6.7}\) + \(\dfrac{1}{7.8}\)+...+ \(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{11}{80}\)

\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{8}\)-\(\dfrac{1}{9}\)+...+ \(\dfrac{1}{x}\)-\(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{11}{80}\)

\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{11}{80}\)

         \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{11}{80}\)

           \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{1}{16}\)

            \(x\) + 1 = 16

            \(x\)       = 16 - 1

             \(x\)     = 15