Trên cạnh CD của hình vuông ABCD ta lấy một điểm M ( khác C và D). Các đường tròn đường kính CD và AM cắt nhau tại một điểm thứ hai N ( khác D). Tia DN cắt BC tại S. chứng minh AC vuông góc với SM 

Cho hình thang ABCd ( AB//CD), hai đường chéo cắt nhau ở I. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác AIB và đường tròn (O') ngoại tiếp tam giác DIC. Chứng minh rằng (O) và (O') tiếp xúc nhau. 

cho (O) bàng tiếp góc A của tam giác ABC tiếp xúc vs BC tại H và các đừng thẳng AB,AC tại M,N. qua C vẽ đường thẳng vuông góc vs OC cắt AO tại I. vẽ ID vuông góc  vs BC.Đường thẳng AH cắt DI tại K .CMR K thuộc đường tròn tâm I bán  kính ID

Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn a^3+b^3=2021c^3. Chứng minh rằng : a+b+c chia hết cho 3 . Mọi ng giúp em với ah em cảm ơn

Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy E là điểm bất kì nằm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Đường thẳng EC cắt OA tại M, đường thẳng EB cắt OD tại N.

a) Chứng minh rằng \(AM.ED=\sqrt{2}OM.EA\)

b) Xác định vị trí của E để tổng \(\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}\)đạt GTNN.

cho a,b>0 thỏa mãn a^3+b^3+4(a^2+b^2)+4(a+b)= 16ab . Tìm a,b

Cho 81 điểm phân biệt nằm trong một hình vuông có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại 6 điểm trong các điểm đã cho nằm trong một đường tròn có bán kính bằng \(\frac{1}{5}\)