\(\dfrac{a^2}{b+1}+\dfrac{b^2}{c+1}+\dfrac{c^2}{a+1}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\dfrac{9^2}{9+3}=\dfrac{27}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=3\)

Chứng minh BĐT \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\) với \(\left(a,b,c>0\right)\)

Trước hết ta cm \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2b+y^2a}{ab}\ge\frac{x^2+y^2+2xy}{a+b}\)\(\Leftrightarrow\left(x^2b+y^2a\right)\left(a+b\right)\ge ab\left(x^2+y^2+2xy\right)\)(vì tất cả các tử số và mẫu số đều dương)

\(\Leftrightarrow x^2ab+y^2ab+x^2b^2+y^2a^2\ge abx^2+aby^2+2abxy\)\(\Leftrightarrow x^2b^2-2abxy+y^2a^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(xb-ya\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vậy BĐT được cm 

Để có đpcm thì ta chỉ cần áp dụng 2 lần BĐT ta vừa chứng minh xong:

\(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{a+b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)

hello minh la ciin

3 cách lấy

3 * 7/10 + 7/10 * 5 + 2 * 7/10

= 7/10 * (3 + 5 + 2)

= 7/10 * 10

= 70/10

= 7

= 7/10 x (3+2+5)
= 7/10 x 10
= 7/10
oki bạn nhá<3 chúc bạn may mắn=)))

5,05 giờ

5 giờ 3 phút = 5,05 giờ

Tỉ lệ thời gian đi từ A đến B của xe đạp và xe máy là \(\frac{7}{2}\)

Vì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ lệ vận tốc của xe đạp và xe máy là \(\frac{2}{7}\)

Hiệu số phần bằng nhau là \(7-2=5\)

Giá trị mỗi phần là \(25:5=5\)

Vận tốc xe đạp là \(5\times2=10\left(km/h\right)\);vận tốc xe đạp là \(5\times7=35\left(km/h\right)\)

Đáp số: Vận tốc xe đạp: 10km/h; Vận tốc xe máy: 35km/h

Trên cùng quãng đường thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. Vì thời gian đi xe đạp bằng 7/2 thời gian đi xe máy nên vận tốc xe máy bằng 7/2 vận tốc xe đạp

Hiệu số phần bằng nhau là:

      7−2=5 (phần)

Giá trị 1 phần là:

       25:5=5 (km/giờ)

Vận tốc xe đạp là:

        5×7=35 (km/giờ)

Vận tốc xe máy là:

   35 + 25 = 60       (km/giờ)

                Đáp số: xe máy: 60 km giờ ,xe đạp:35km/giờ

Bạn tự vẽ sơ đồ nhé

Giá trị một phần là:

    378 : ( 1 + 2 ) = 126

Số a là:

    126 x 1 = 126

Số b là:

    126 x 2 = 252

             Đáp số:Số a:126

                          Sô b:252

1+2=3 (PHẦN)

SỐ BÉ : 378:3 * 1 =126

SỐ LỚN : 126 * 2 = 252

K MK NHA

4 em chiếm số phần trăm là :

                    100 - 60 - 30 = 10%

Lớp đó có số học sinh là :

                      4 : 10 x 100 = 40 ( học sinh )

     Đáp số : 40 học sinh

#zinc

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+...+\frac{2}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{2}{8}+\frac{2}{24}+\frac{2}{48}+...+\frac{2}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+\frac{8-6}{6.8}+...+\frac{x+2-x}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{x+2}=\frac{x}{2\left(x+2\right)}=\frac{1010}{2022}\)

\(\Leftrightarrow2022x=2020\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x=2020\)