Góc BDF=góc EDC=120⁰

Tam giác BDF = tam giác EDC (c-g-c) do đó BF = CE

Vì BF = CE mà P là Trung điểm của BF, Q là Trung điểm của CE

Tam giác BDF = tam giác EDC theo trên , do đó:

góc PED = góc QCD

tam giác PED = tam giác QCD ( c-g-c ) => DP=DQ và góc PDE = góc QCD, do đó

góc PDQ = goc PDF+ goc FDQ= góc FDQ+ góc QDC= góc FDC = 60⁰

Tam giác PDQ có DP = DQ và góc PDQ = 60 ⁰ nên là tam giác đều.

sợ ma mắng, ko nói nữa ~~ 

+) 69 chia hết cho 3 nên 69²²⁰¹¹⁹ chia hết cho 3

+) 220 = 1 (mod 3) => 220¹¹⁹⁶⁹ = 1 (mod 3) 

+) 119 = 2 (mod 3) => 119² = 4 = 1 (mod 3) => (119²)³⁴⁶¹⁰ = 1 (mod 3) => 119⁶⁹²²⁰ = 1 (mod 3)

=> A =  220¹¹⁹⁶⁹  + 119⁶⁹²²⁰  +  69²²⁰¹¹⁹  = 2 (mod 3)

=> A chia cho 3 dư 2 => A không thể chia hết cho 102. vì 102 chia hết cho 3

Chắc phải chờ cô Loan thôi 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0\)

Suy ra: \(\frac{12x-15y}{7}=0\Rightarrow12x-15y=0\Rightarrow12x=15y\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{15y-20z}{11}=0\Rightarrow15y-20z=0\Rightarrow15y=20z\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\)

Suy ra: \(\frac{x}{75}=\frac{y}{60}=\frac{z}{45}=\frac{x+y+z}{75+60+45}=\frac{48}{180}=\frac{4}{15}\)

\(\Rightarrow x=75.\frac{4}{15}=20;y=60.\frac{4}{15}=16;z=45.\frac{4}{15}=12\)

Tìm x,y,z biết: $\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}$12x−15y7 =20z−12x9 =15y−20z11 và x+y+z=48 bạn vào đây nha

Tự vẽ hình được ko? Mình ko làm được phần c đâu nhé!

a) Xét \(\Delta AMBvà\Delta CMDcó:\)

AM=MC

góc AMB=góc DMC

BM=MD

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

b) Xét \(\Delta ADMvà\Delta BMCcó:\)

AM=MC

góc AMD=góc DMC

BM=MD

\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CBM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\)góc DAM=góc BCM (cặp góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AD//BC

sorry, em mới học lớp 6

Mình cũng học lớp 7 nhưng lần đầu mình thấy những loại toán này

coi \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)

thay mấy cái trên vào 4(a-b)(b-c)và (c-a)²

Có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=.....=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2009}}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2008}=\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^{2008}=...=\left(\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\right)^{2008}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)

\(=\frac{a_1.a_2.....a_{2008}}{a_2.a_3.....a_{2009}}=\frac{a_1}{a_{2009}}\)

=> \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+....+a_{2009}}\right)^{2008}\)

=> Đpcm

Ta có:

\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=...=\frac{a2008}{a2009}=\frac{\left(a1+a2+...+a2008\right)}{\left(a2+a3+...+a2009\right)}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a1}{a2}\right)^{2008}=\left(\frac{a2}{a3}\right)^{2008}=..=\left(\frac{a2008}{a2009}\right)^{2008}=\left(\frac{a1+a2+..+a2008}{a2+a3+..+a2009}\right)^{2008}\)

\(\Rightarrow\frac{a1.a2....a2008}{a2.a3...a2009}=\left(\frac{a1+a2+..+a2008}{a2+a3+..+a2009}\right)^{2008}\)

\(\Rightarrow\frac{a1}{a2009}=\left(\frac{a1+a2+..+a2008}{a2+a3+..+a2009}\right)^{2008}\)