tìm a,b,c ϵ Z thoả mãn 2^a + 2^b + 1⋮(2^{c _}  1)

Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên thoả mãn : n+1 và 2n+1 đều là số chính phương thì n chia hết cho 24

cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh các đẳng thức sau:

a. tan 𝐴 = sin A / cos 𝐴   

b. sin2 𝐴 + cos2 𝐴 = 1

Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R) cho tia A) cắt BC tại H và cắt (O;R) tại D. a) Chứng minh: AD là tia phân giác của góc BAC b) Chứng minh: HB=HC c) Tính góc AOB và độ dài HB theo R

Bài 4: Quãng đường AB dài 200 km. Cùng lúc một xe máy đi từ A đến B và một ô tô đi từ B đến A. Xe máy và ô tô gặp nhau tại điểm C cách A 120 km. Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ thì gặp nhau tại điểm D cách C 24 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy.

cho tam giác ABC(AB<AC) đường cao AH, đường trung tuyến AM và HAM=\(\alpha\). Chứng minh: BC.cot\(\beta\) = BK.cotC+AB.cotB trong đó K là điểm bất kì thuộc MC và AKH=\(\beta\)

Cho E=\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+\sqrt{2^2}}\)+\(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3^2}}\)+\(\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+\sqrt{4^2}}\)+...+\(\dfrac{\sqrt{2020}-\sqrt{2019}}{2019+\sqrt{2020^2}}\).So sánh E với\(\dfrac{1}{2}\)

Cho tứ giác ABCD có C+D = 90°. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N,P,Q cùng nằm trên 1 đường tròn

Cho tam giác ABC, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I,J,K,L lần lượt là trung điểm của AB, AC, HC, HB. Chứng minh rằng 5 điểm I,J,K,L,E,F thuộc 1 đường tròn.