Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
mà OA\(\perp\)BC
nên OA//CD
=>OA//CE
Ta có: OE\(\perp\)BD
AB\(\perp\)BD
Do đó: OE//AB
Xét ΔOBA vuông tại B và ΔDOE vuông tại O có
OB=DO
\(\widehat{BOA}=\widehat{ODE}\)(hai góc đồng vị, OA//DE)
Do đó: ΔOBA=ΔODE
=>BA=DE
mà BA=AC
nên DE=AC
Xét tứ giác OAEC có
OA//EC
OE=CA
Do đó: OAEC là hình thang cân
a: Đặt quyển sách Ngữ Văn là A, quyển sách Mĩ Thuật là B, quyển sách Công Nghệ là C
=>\(\Omega=\left\{AB;BC;AC;BA;CB;CA\right\}\)
b: A: "Có 1 quyển sách Ngữ Văn được lấy ra"
=>A={AB;AC;BA;CA}
=>n(A)=4
=>\(P_A=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
B: "Cả hai quyển sách lấy ra đều là sách Mỹ Thuật"
=>\(B=\varnothing\)
=>P(B)=0
(0,5 điểm) Giải phương trình: $5x^2 - 12x + 6 - 2\sqrt[3]{(x^3 - 2)^2} + 5\sqrt[3]{x^3 - 2} = 0$ (1)
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại D
Xét ΔODC vuông tại D và ΔOHM vuông tại H có
\(\widehat{DOC}\) chung
Do đó: ΔODC~ΔOHM
=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OC}{OM}\)
=>\(OD\cdot OM=OC\cdot OH\)
a; Thay m=-2 vào (1), ta được:
\(x^2-\left(-2\right)x+\left(-2\right)-1=0\)
=>\(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\forall m\)
=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2m-2+3}{m^2+2}\)
\(=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
=>\(A-1=\dfrac{2m+1-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{-m^2+2m-1}{m^2+2}=-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}< =0\forall m\)
=>\(A< =1\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m-1=0
=>m=1
Để 4 n + 3 3 n + 1 3n+1 4n+3 thuộc Z thì 4n + 3 chia hết cho 3n + 1
⇒ 3 ( 4 n + 3 ) ⋮ 3 n + 1 ⇒3(4n+3)⋮3n+1 ⇒ 12 n + 9 ⋮ 3 n + 1
⇒12n+9⋮3n+1 ⇒ ( 12 n + 4 ) + 5 ⋮ 3 n + 1
⇒(12n+4)+5⋮3n+1
⇒ 4 ( 3 n + 1 ) + 5 ⋮ 3 n + 1
⇒4(3n+1)+5⋮3n+1
⇒ 5 ⋮ 3 n + 1 ⇒5⋮3n+1
⇒ 3 n + 1 ∈ { ± 1 ; ± 5 }
⇒3n+1∈{±1;±5} +) 3n + 1 = 1
⇒ n = 0
⇒n=0 ( chọn ) +) 3 n + 1 = − 1
⇒ n = − 2 3 3n+1=−1
⇒n= 3 −2 ( loại ) +) 3 n + 1 = 5
⇒ n = 4 3 3n+1=5
⇒n= 3 4 ( loại ) +) 3 n + 1 = − 5
⇒ n = − 2 3n+1=−5
⇒n=−2 Vậy n = 0 hoặc n = -2
A= 2n−1 6n−2 = 2n−1 3(2n−1)+1 =3+ 2n−1 1
⇒ 2 n − 1 ∈ Ư ( 1 ) = { ± 1 }
⇒2n−1∈Ư(1)={±1} 2n-1 1 -1 n 1 loại
bài 2: a) thay m = -3 vào (1) ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-3\right)x+\left(-3\right)^2-1=0\\ x^2+6x+9-1=0\\ x^2+6x+8=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b. từ (1) theo vi-et ta có; \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=m^2-1\)
\(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ \left(2-x_2+2x_1-x_1x_2\right)+\left(2-x_1+2x_2-x_1x_2\right)=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 2-x_2+2x_1-x_1x_2+2-x_1+2x_2-x_1x_2=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 4+x_1+x_2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 6+2m-2m^2=m^2+1\\ 6+2m-2m^2-m^2-1=0\\ -3m^2+2m+5=0\\ 3m^2-2x-5=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{3}\\m=-1\end{matrix}\right.\)
vậy m = 5/3 hoặc m = -1