\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

lớp 7 mà chứng minh bất đẳng thức cô-si à @@~

Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}=\frac{a_{2014}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2014}}{a_2+a_3+...+a_{2014}+a_1}=1\)

=> Đặt \(a_1=a_2=a_3=...=a_{2014}=k\)

=> M = \(\frac{k^2+k^2+...+k^2}{ \left(k+k+...+k\right)^2}=\frac{2014k^2}{\left(2014.k\right)^2}=\frac{2014.k^2}{2014^2.k^2}=\frac{1}{2014}\)

\(\text{Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :}\)

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}=\frac{a_{2014}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2014}}{a_2+a_3+...+a_{2014}+a_1}=1\)

\(\Rightarrow\text{Đặt }a_1=a_2=a_3=...=a_{2014}=k\)

\(\Rightarrow\text{ M = }\frac{k^2+k^2+...+k^2}{\left(k+k+...+k\right)^2}=\frac{2014k^2}{\left(2014.k\right)^2}=\frac{2014.k^2}{2014^2.k^2}=\frac{1}{2014}\)

\(\text{Vậy M =}\frac{1}{2014}\)

\(\text{~~Học tốt~~}\)

Ap dung tinh chat day ti so bang nhau   :

(y+z+1)/x = (x+z+2)/y = (x+y-3)/z = (y+z+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z) = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2  

=> 1/(x+y+z) = 2  

<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1)  

(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x  

kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x  

<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z  

có (x+y-3)/z = 2

 <=> x + y - 3 = 2z

<=> y - 2z = 5/2  

do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6  y = 5/6  

Vậy nghiệm tìm được (x;y;z) = (1/2;5/6;-5/6)

6 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm cho ta 12 góc không có điểm trong chung

Nếu tất cả 12 góc đó đều < 30^o thì Tổng 12 góc đó < 12.30^o = 360^o

Mâu thuẫn, vì tổng 12 góc đó luôn bằng 360^o

Vậy tồn tại ít nhất một góc không nhỏ hơn 30^o

6 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm cho ta 12 góc không có điểm trong chung

Nếu tất cả 12 góc đó đều < 30^o thì Tổng 12 góc đó < 12.30^o = 360^o

Mâu thuẫn, vì tổng 12 góc đó luôn bằng 360^o

Vậy tồn tại ít nhất một góc không nhỏ hơn 30^o

(-3)^x/81 = -27

(-3)^x=-27x81

(-3)^x=-2187

(-3)^x=(-3)⁷

=>x=7

(-3)^x/81=-27

(-3)^x     =-27x81

(-3)^x     =2187

(-3)^{7       =2187}

Vậy x=7

Gọi thời gian đi quãng đường AB của ô tô và xe máy lần lượt là x; y (giờ) => y - x = 1

Vì trên cùng quãng đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có: 60x = 50y

=> \(\frac{x}{y}=\frac{50}{60}=\frac{5}{6}\)=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{y-x}{6-5}=\frac{1}{1}=1\)

=> x = 5; y = 6 

Vậy....

(1/3)50  *(-9)25 - 2/3  /4

=(-3,75)

cho li-ke nha

Xét tam giác OAC và tam giac BOC ta có :

OC = OC ( cạnh chung ) (1)

OA = OB (gt) (2)

AC = BC ( C là trung điểm của AB) (3)

Từ (1),(2),(3) => Tam giác AOC = Tam giác BOC (c-c-c)

=>góc ACO = góc BCO (2 góc tương ứng )

Ta có :

góc ACO + góc BCO = 180⁰ ( 2 góc kề bù ) (1)

góc ACO = góc BCO (cmt) (2)

Từ (1),(2) => góc ACO + góc ACO = 180⁰

               => 2 x góc ACO = 180⁰

               => góc ACO  = 180⁰  : 2

               => góc ACO = 90⁰

                    ^=> AB vuông góc với OC

sorry, em mới học lớp 6 thui