1/

Tổng A là tổng các số hạng cách đều nhau 4 đơn vị.

Số số hạng: $(101-1):4+1=26$

$A=(101+1)\times 26:2=1326$

2/

$B=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^{10}+2^{11})$

$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+2^9(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(1+2^3+2^6+2^9)$

$=7(1+2^3+2^6+2^9)\vdots 7$

Các đoạn thẳng: AB, AC, AD, BC, BD, CD

Vậy có 6 đoạn thẳng

Cứ hai điểm tạo nên một đoạn thẳng. Có 4 cách chọn điểm thứ nhất, 3 cách chọn điểm thứ hai. Số đoạn thẳng tạo bởi 4 điểm đã cho là:

                         4 x 3  = 12

Theo cách tính trên mỗi đoạn thẳng được tính hai lần

 Vậy với 4 điểm tạo nên số đoạn thẳng là:

                  12 : 2 = 6 

Kết luận:..

Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số nguyên thỏa mãn đề bài là:

(a; b) = (5; -7); (4; -8); (2; -4); (1; -5)

\(x-3\) = y.(\(x\) + 2) ( Đk \(x;y\in Z\); \(x\ne\) -2)

                                \(x\) + 2 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                            5 \(⋮\) \(x\) + 2

\(x+2\)  \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1 ;5}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số nguyên \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (-7; 2); (-3; 6); (-1; -4); (3; 0)

= 107-{38+[7.32-24:6+2.3]}:12

= 107-{38+[224-4+6]}:12

= 107-{38+226}:12

= 107-264:12

= 107-22

= 85

Thank you for answering my question

Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ* và 350 < x < 400)

Do khi xếp hàng 12; 15; 18 đều thiếu 7 em nên (x + 7) ⋮ 12; (x + 7) ⋮ 15; (x + 7) ⋮ 18

⇒ x ∈ BC(12; 15; 18)

Do x ∈ ℕ* ⇒ x + 7 > 0

Ta có:

12 = 2².3

15 = 3.5

18 = 2.3²

⇒ BCNN(12; 15; 18) = 2².3².5 = 180

⇒ x + 7 ∈ BC(12; 15; 18) = B(180) = {180; 360; 540; ...}

⇒ x ∈ {173; 353; 533; ...}

Mà 350 < x < 400

⇒ x = 353

Vậy số học sinh cần tìm là 353 học sinh

Gọi số học sinh của khối đó là $x$; $x$ $\in$ N; 350 ≤ $x$ ≤ 400

Theo bài ra ta có: $x$ - 7 ⋮ 12; 15; 18

⇒ $x$ - 7 $\in$ BC(12; 15; 18)

12 = 22.3; 15 = 3.5; 18 = 2.32

BCNN(12; 15; 18) = 22.32.5 = 180

$x-7$ $\in$ B(180)  ={0; 180; 360; 540;..;}

$x\in$ { 7; 187; 367; 547;...;}

Vì 350 ≤ $x\le$ 400

$x$ = 367

Vậy khối đó có 367 học sinh tham gia diễu hành.

Lời giải:
Diện tích nền nhà: $40\times 10=400$ (m²)

Đổi $400$ m² = $40000$ dm²

Diện tích 1 viên gạch: $5\times 5=25$ (dm²)

Cần số viên gạch để lát nền là: $40000:25=1600$ (viên) 

Số tiền mua gạch: $1600\times 15000=24000000$ (đồng)

3⁸ + 4⁸ + 5⁸ + ... + 800⁸ (cùng số mũ)

⇒ (3.4.5.6.7......800)⁸

Phép này chỉ làm được đến đây thôi, chứ nhân thì ra số dài lắm bạn.

A = 3⁸.4⁸.5⁸....800⁸

A = (3.4.5....800)⁸

Thời gian để ba đèn lại cùng phát sáng là bội chung của 5; 7; 12

5 = 5; 7 = 7; 12 = 2².3

BCNN(5;7;12) = 420 

Thời gian ít nhất để ba đèn cùng phát sáng là 420 giây

420 giây = 7 phút

Vậy ba đèn lại cùng phát sáng lúc:

     11 giờ 20 phút + 7 phút = 11 giờ 27 phút 

kl