Chúc mừng các bạn đã có tên trên danh sách nha. Chúc các bạn càng cố gắng thêm để đạt nhiều thành tích như vậy hơn nữa. Qua cuộc thi này, em xin cảm ơn các thầy cô đã tổ chức cuộc thi này. Đây là một cuộc thi ý nghĩa và giúp chúng ta hiểu biết thêm về năng khiếu của mình, còn giúp lan toả trang học bổ ích đến nhiều bạn học sinh trên toàn quốc. Cũng nhờ cuộc thi này mà em đã học hỏi được rất nhiều. Em rất vui mừng với kết quả này, và em cảm thấy bản thân mình cần phải cố gắng hơn nữa. Em mong rằng các thầy cô sẽ tạo thêm những cuộc thi bổ ích như vậy nữa. 

Chúc mừng mọi người nhé 

Ta có: \(\widehat{ABC}=90^0\)

=>B nằm trên đường tròn đường kính AC(1)

Ta có: \(\widehat{ADC}=90^0\)

=>D nằm trên đường tròn đường kính AC(2)

Từ (1),(2) suy ra B,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AC

=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC

Xét (O) có

AC là đường kính

BD là dây

Do đó: BD<AC

Xét tứ giác BC'B'C có \(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^0\)

nên BC'B'C là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BC'B'C là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC

Xét (O) có

BC là đường kính

B'C' là dây

Do đó: B'C'<BC

Gọi OH là khoảng cách từ O đến dây MN

=>OH\(\perp\)MN tại H

ΔOMN cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

=>\(HM=HN=\dfrac{R}{2}\)

ΔOHM vuông tại H

=>\(OH^2+HM^2=OM^2\)

=>\(OH^2=R^2-\left(\dfrac{R}{2}\right)^2=\dfrac{3R^2}{4}\)

=>\(OH=\sqrt{\dfrac{3R^2}{4}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

=>Khoảng cách từ O đến dây MN là \(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

Gọi giao điểm của MN với OA là H

Vì MN\(\perp\)OA tại trung điểm của OA

nên MN\(\perp\)OA tại H và H là trung điểm của OA

Xét ΔOMA có 

MH là đường cao

MH là đường trung tuyến

Do đó: ΔOMA cân tại M

=>MO=MA

mà OM=OA

nên OM=MA=OA

=>ΔOMA đều

=>\(\widehat{MOA}=60^0\)

Xét ΔMHO vuông tại H có \(sinMOH=\dfrac{MH}{MO}\)

=>\(\dfrac{MH}{10}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(MH=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ΔOMN cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

=>\(MN=2\cdot MH=2\cdot5\sqrt{3}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

1 B

2 A

3 B

4 B

1b

2a

3b

4b

no sugar ban oi

=)

What is it usually like in summer?

1 have been

2 had been singing