Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB . Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB . Trên tia đối của tí NC lấy I sao cho NI = NC
a) Tính góc ACK
b) Chứng minh IB//AC , AK//BC
c) Chứng minh A là trung điểm cua IK
A B C N M K I
a) xet tam giac ABM va tam giacCKM ta co
AM=MC ( M la trung diem AC)
BM=MK(gt)
goc AMB=goc CMK(2 goc doi dinh)
--> tam giac ABM=tam giac CKM (c-g-c)
-> goc BAM=goc MCK ( 2goc tuong ung)
ma goc BAM = 90 ( tam giac ABC vuong tai A)
nen goc MCK = 90 hay goc ACK=90
b)xet tam giac ANC va tam giac BNI ta co
AN=BN ( N la trung diem AB)
NC=NI (gt)
goc ANC=goc BNI ( 2 goc doi dinh)
--> tam giac ANC = tam giac BNI (c-g-c)
--> goc NAC=goc NBI ( 2 goc tuong ung)
ma hai goc nam o vi tri sole trong
nen AC//BI
xet tam giac AMK va tam giac CMB ta co
AM=MC ( M la trung diem AC)
MK=MB(gt)
goc AMK=goc CMB (2 goc doi dinh)
--> tam giac AMK= tam giac CMB (c-g-c)
--> goc AKM=goc MBC (2 goc tuongung)
ma 2 goc nam o vi tri sole trong nen AK//BC
c) xet tam giac INA va tam giac MNB ta co
AN=NB ( N la trung diem AB
IN=NC(gt)
goc INA=goc BNC ( 2 goc doi dinh)
--< tam giac INA= tam giac MNB ( c-g-c)
--> goc IAN=goc NBC (2 goc tuong ung)
ma 2 goc nam o vi tri sole trong nen AI//BC
ta co
IA//BC (cm t)
AK//BC (cmb)
--> IA trung AK
--> I,A,K thang hang
ta co
IA=BC ( tam giac INA= tam giac CNB)
AK=BC ( tam giac AMK=tam giac CMB)
--> IA=IK
--> I la trung diem AK ( A thuoc IK)