Cho các số thực x,y,z dương sao cho: ,\(x+y+z\ge xyz\).Chứng minh \(x^2+y^2+z^2\ge xyz\)

Given an acute triangle ABC, its median AM and its heights BH and CK. The line passes through A and perpendiculars with AM cuts BH and CK at D and E, respectively. Prove that  \(\Delta DEM\)is an isosceles triangle.

Cho tam giác ABC. Gọi K là điểm nằm trên cạnh AB thõa mãn KA=2KB và giả sử \(\widehat{KCB}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}.\)Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên CK, M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh \(MH\perp BC\)

ai giúp vs ạ

Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B thuộc (O),C thuộc (O').Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I.Chứng minh OO' là tiếp tuyến của I

Rút gọn biểu thức sau

\(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)

\(\frac{1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}\)

Tìm nghiệm duy nhất của hệ phương trình sau: \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)

Cho đường tròn (O) bán kính 6cm, điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA=10cm. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C thuộc đường tròn (O)). Tính chu vi của tam giác ABC?

cho a,b,c>0 và a+b=(căn a+căn b-căn c)^2;căn a+căn b# căn c;b#c  Rút gon a+(căn a-căn c)^2/b(căn b-căn c)^2