\(\left(4+\dfrac{1}{4}\right)\left(a^2+\dfrac{1}{b+c}\right)\ge\left(2a+\dfrac{1}{2\sqrt{b+c}}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b+c}}\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(2a+\dfrac{1}{2\sqrt{b+c}}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+\dfrac{1}{\sqrt{b+c}}\right)\)

Tương tự:

\(\sqrt{b^2+\dfrac{1}{a+c}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4b+\dfrac{1}{\sqrt{a+c}}\right)\) ; \(\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a+b}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4c+\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}\right)\)

Cộng vế:

\(VT\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c+a}}\right)\)

\(VT\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{9}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}}\right)\)

Cũng theo Bunhiacopxki:

\(1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1\sqrt{c+a}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)}=\sqrt{6\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{9}{\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}\right)\)

\(VT\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{31}{8}\left(a+b+c\right)+\dfrac{a+b+c}{8}+\dfrac{9}{2\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}+\dfrac{9}{2\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}\right)\) 

\(VT\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{31}{8}.6+3\sqrt[3]{\dfrac{81\left(a+b+c\right)}{32.6\left(a+b+c\right)}}\right)=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)

Bài này giải bằng Bunhiacopxki (kết hợp nguyên lý Dirichlet) chứ AM-GM thì e là không ổn:

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số \(a^2;b^2;c^2\) luôn có 2 số cùng phía so với 1, không mất tính tổng quát, giả sử đó là \(b^2\) và \(c^2\)

\(\Rightarrow\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow b^2c^2+1\ge b^2+c^2\)

\(\Rightarrow b^2c^2+2b^2+2c^2+4\ge3b^2+3c^2+3\)

\(\Rightarrow\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\ge3\left(b^2+c^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\ge3\left(a^2+1+1\right)\left(1+b^2+c^2\right)\ge3\left(a+b+c\right)^2\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

\(\left(2+7\right)\left(2a^2+\dfrac{7}{b^2}\right)\ge\left(2a+\dfrac{7}{b}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2a^2+\dfrac{7}{b^2}}\ge\dfrac{1}{3}\left(2a+\dfrac{7}{b}\right)\)

Tương tự: \(\sqrt{2b^2+\dfrac{7}{c^2}}\ge\dfrac{1}{3}\left(2a+\dfrac{7}{c}\right)\) ; \(\sqrt{2c^2+\dfrac{7}{a^2}}\ge\dfrac{1}{3}\left(2c+\dfrac{7}{a}\right)\)

Cộng vế:

\(VT\ge\dfrac{1}{3}\left(2a+2b+2c+\dfrac{7}{a}+\dfrac{7}{b}+\dfrac{7}{c}\right)=2+\dfrac{7}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

\(VT\ge2+\dfrac{7}{9}.\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\) (do \(a+b+c=3\))

\(VT\ge2+\dfrac{7}{9}.\left(\sqrt{a}.\sqrt{\dfrac{1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\dfrac{1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\dfrac{1}{c}}\right)^2=9\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

4 lần  

bạn lấy diện tích chia chiều rộng là ra nhé

chiều dài hình chữ nhật là: 

2 : 1/2 = 4 m

Đáp số 4m

2:1/4 =4

chiều dài là:4

@@@@@@@@@@

HT~

tỉ số là gì

- Tìm từng số cần tìm: Số bé = Giá trị một phần × Số phần của số bé. Số lớn = Giá trị một phần × Số phần của số lớn.

 Bài mẫu

   Tổng của 2 số là 82 . Số bé bằng 1/1 số lớn . Tìm hai số đó .

 Trước tiên  ta tìm gì ?

1.Tổng số phần bằng nhau :

2.Số lớn/bé là :

3.Tìm số cuối cùng chưa biết .

4.Đáp số : lớn và bé .

 Số nào lớn hơn là số lớn

 Số nào bé hơn là số bé 

- Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng (Chú ý: Vẽ các phần phải bằng nhau)

- Tìm tổng số phần bằng nhau.

- Tìm giá trị một phần.

Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau.

- Tìm từng số cần tìm: Số bé = Giá trị một phần × Số phần của số bé.

Số lớn = Giá trị một phần × Số phần của số lớn.

- Thử lại vào giấy nháp mà thấy đúng thì ghi đáp số. (Cách thử lại: Lấy số lớn cộng với số bé được kết quả bằng tổng 2 số thì bài làm đúng)

Lưu ý: - Tỉ số của 2 số có thể được cho dưới dạng phân số (Ví dụ: ),

dưới dạng gấp số lần (Ví dụ: Số lớn gấp 5 lần số bé, gấp rưỡi, gấp đôi, gấp ba,...)

hoặc dưới dạng phép chia (Ví dụ: 3 : 5 hoặc cho biết thương của hai số là 4 tức là tỉ số là 4 lần – số lớn gấp 4 lần số bé, hoặc ngược lại tỉ số là - số bé bằng 1 phần số lớn bằng 4 phần )

- Nửa chu vi của hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng.

- Tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật bằng nửa chu vi, bằng chu vi chia cho 2.

- Tổng của 2 số bằng trung bình cộng của 2 số nhân với 2.

- Tổng của 3 số bằng trung bình cộng của 3 số nhân với 3.

- Tổng của n số bằng trung bình cộng của n số nhân với n (n là số các số hạng).

Chiều dài căn phòng là : 4,2 : 3 x 5 = 7 (m)                                                                                                                                                         a) DT nền căn phòng là : 4,2 x 7 = 29,4 (m2)                                                                                                                                                 b) Số đồng trả nếu quét 6,4m2 là : 90 000 x 6,4 = 576000 (đồng)                                                                                                                 Số tiền nếu quét cánh cửa là : 6 480 000 + 576 000 =  7 056 000 (đồng)                                                                                                     DT xung quanh căn phòng là : 7 056 000 : 90 000 = 78,4 (m2)                                                                                                                     c) Chu vi đáy là : (4,2 + 7) x 2 = 22,4 (m)                                                                                                                                                        Chiều cao căn phòng là : 78,4 : 22,4 = 3,5 (m)

      học gud     (tôi đang băn khoăn tôi có đang giải sai ko)

Diện tích giếng

0,7x0,7x3,14=1,5386 m²

Tổng diện tích giếng và thành giếng là

(0,7+0,3)x(0,7+0,3)x3,14=3,14 m²

Diện tích thành giếng là

3,14-1,5386=1,6014 m²