\(Q=\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)

Ta có: 

\(\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}-\frac{y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^4-y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}=x-y\)

Tương tự: 

\(\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}-\frac{z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}=y-z\)

\(\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}-\frac{x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}=z-x\)

Cộng lại vế với vế ta được: 

\(\frac{x^4-y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4-z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^4-x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}=0\)

Suy ra \(2Q=\frac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4+z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4+x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)

\(\ge\frac{\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{\frac{\left(y^2+z^2\right)^2}{2}}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{\frac{\left(z^2+x^2\right)^2}{2}}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)

\(=\frac{x^2+y^2}{2\left(x+y\right)}+\frac{y^2+z^2}{2\left(y+z\right)}+\frac{z^2+x^2}{2\left(z+x\right)}\)

\(\ge\frac{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}{2\left(x+y\right)}+\frac{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}{2\left(y+z\right)}+\frac{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}{2\left(z+x\right)}\)

\(=\frac{x+y}{4}+\frac{y+z}{4}+\frac{z+x}{4}\)

\(=\frac{x+y+z}{2}=\frac{1}{2}\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\).

Vậy \(minQ=\frac{1}{4}\)đạt tại \(x=y=z=\frac{1}{3}\).

1B 2D 3B

a,B

b,D

c,B

\(x-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+...+\dfrac{2}{98.100}\right)=\dfrac{1}{100}\)

\(x-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{1}{100}\)

\(x-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{1}{100}\)

\(x=\dfrac{51}{200}\)

10 học sinh

Số học sinh nam là:

40 x 75 : 100 = 30 (học sinh)

Số học sinh nữ là:

40 - 30 = 10(học sinh)

         Đáp số; 10 học sinh nữ

HT

thứ sáu

(= Thứ 6 xâo

Đoán v hoiii ...! Trúng thỳ chúng khoqq chúng thỳ thôyy

Lời giải:

Sau mỗi giờ tổng quãng đường mà ô tô và xe máy đi được là:

             54+36=90(km)

Thời gian ô tô đi từ A đến B cũng bằng thời gian xe máy đi từ B đến A

             180:90=2 (giờ)

a) Thời gian hai xe gặp nhau là:

             2giờ+7giờ30phút=9giờ30phút

b) Chỗ 2 xe gặp nhau cách A số ki-lô-mét là

             54x2=108(km)

                       Đáp số: a) 9giờ30phút

                                     b) 108 km

Giải thích:

Mỗi giờ xe đi được quãng đường bằng vận tốc của nó.

Hai xe đi ngược chiều nhau, nên mỗi giờ hai xe đi được quãng được bằng tổng vận tốc của hai xe.

12 khối nha