Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$. Trên cạnh $BC$ lấy hai điểm $H, \, G$ sao cho $BH=HG=GC\,.$ Qua $H$ và $G$ kẻ các đường thẳng vuông góc với $BC$ chúng cắt $AB, \, AC$ lần lượt tại $E, \, F.$
a) Chứng minh $\Delta BHE$ là tam giác vuông cân.
b) Chứng minh tứ giác $EFGH$ là hình...
Đọc tiếp
Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$. Trên cạnh $BC$ lấy hai điểm $H, \, G$ sao cho $BH=HG=GC\,.$ Qua $H$ và $G$ kẻ các đường thẳng vuông góc với $BC$ chúng cắt $AB, \, AC$ lần lượt tại $E, \, F.$
a) Chứng minh $\Delta BHE$ là tam giác vuông cân.
b) Chứng minh tứ giác $EFGH$ là hình vuông.
a) Δ��� Tam giác ABC vuông cân nên góc B= góc C = 45 độ
Tam giácBHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90 độ
Suy ra góc BEH = 90 độ - 45 độ = 45 độ nên góc B= góc BEH = 45 độ
Vậy tam giác BEH vuông tại H
b) Chứng minh tương tự như câu a ta được tam giác CFG vuông tại G nên GF=GC và HB=HE
Lại có BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH//FG ( cùng vuông góc với BC)
Tứ giác EFGH có EH//FG, EH=FG
=>tứ giác EFGH là hình bình hành
Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật
Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là EH=HG nên là hình vuông
Vậy EFGH là hình vuông
a) Δ���ΔABC vuông cân nên �^=�^=45∘.B=C=45∘.
Δ���ΔBHE vuông tại �H có ���^+�^=90∘BEH+B=90∘
Suy ra ���^=90∘−45∘=45∘BEH=90∘−45∘=45∘ nên �^=���^=45∘B=BEH=45∘.
Vậy Δ���ΔBEH vuông cân tại �.H.
b) Chứng minh tương tự câu a ta được Δ���ΔCFG vuông cân tại �G nên ��=��GF=GC và ��=��HB=HE
Mặt khác ��=��=��BH=HG=GC suy ra ��=��=��EH=HG=GF và ��EH // ��FG (cùng vuông góc với ��)BC)
Tứ giác ����EFGH có ��EH // ��,��=��FG,EH=FG nên là hình bình hành.
Hình bình hành ����EFGH có một góc vuông �^H nên là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ����EFGH có hai cạnh kề bằng nhau ��=��EH=HG nên là hình vuông.