1. \(1001^2+1006^2+1011^2+1012^2-1003^2-1004^2-1009^2-1014^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1001^2-1003^2\right)+\left(1006^2-1004^2\right)+\left(1011^2-1009^2\right)+\left(1012^2-1014^2\right)=0\)

Sử dụng HĐT số 3 a^2-b^2=(a+b)(a-b). Ta được:

\(\Leftrightarrow-2.2004+2.2010+2.2020-2.2026=0\)

\(\Leftrightarrow-2004+2010+2020-2026=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\left(lđ\right)\left(đpcm\right)\)

2. \(-9x^2+12x-15< 0\)

\(\Leftrightarrow9x^2-12x+15>0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2+11>0\left(lđ\forall x\in R\right)\)

Trả lời:

g) G = ( 3x + 5 ).( 2x - 1 ) + ( 4x - 1 ).( 3x + 2 ) 

= 6x² - 3x + 10x - 5 + 12x² + 8x - 3x - 2 

= 18x² + 12x - 7

Ta có: | x | = 2 => x = 2 hoặc x = - 2

Thay x = 2 vào G, ta có:

G = 18.2² + 12.2. - 7 = 89

Thay x = - 2 vào G, ta có:

G = 18.(- 2 )² + 12.( - 2 ) - 7 = 41

h) H = ( 2x + y ).( 2z + y ) + ( x - y ).( y - z ) 

= 4xz + 2xy + 2yz + y² + xy - xz - y² + yz

= 3xz + 3xy + 3yz 

Ta có: z = | 1 | = 1

Thay x = 1; y = 1; z = 1 vào H, ta có:

H = 3.1.1 + 3.1.1 + 3.1.1 = 9

Trả lời:

A = ( - 5x + 4 ) ( 3x - 2 ) + ( - 2x + 3 ) ( x - 2 ) 

= - 15x² + 10x + 12x - 8 - 2x² + 4x + 3x - 6

= - 17x² + 29x - 14

Thay x = - 2 vào A, ta có:

A = - 17.( - 2 )² + 29. ( - 2 ) - 14 = - 140

A=(-5x+4)(3x-2)+(-2x+3)(x-2)

A=-15x²+10x+12x-8-2x²+4x+3x-6

A=-17x²+29x-14

Tại x=-2

=> A=-17.(-2)²+29.(-2)-14=-140

#H

(a²+3)(3-a²)

=9-a⁴

#H

a)\(\left(5x-1\right)^2-196=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)^2=196\)

\(\Leftrightarrow5x-1=14\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

b)\(4x^2+\frac{1}{4}=2x\)

\(\Leftrightarrow4x^2+\frac{1}{4}-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

c)\(x^2-12x=-36\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

#H

a) (5x - 1)² - 196 = 0

<=> (5x - 1 - 14)(5x - 1 + 14) = 0

<=> (5x - 15)(5x + 13) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}5x-15=0\\5x+13=0\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-\frac{13}{5}\end{cases}}\)

Vậy S = {3; -13/5}

b) Ta có: 4x² + 1/4 = 2x

<=> 16x² - 8x + 1  = 0

<=> (4x - 1)² = 0

<=> 4x-  1 = 0

<=> x = 1/4

Vậy S = {1/4}

c) x² - 12x = -36

<=> x² - 12x + 36 = 0 

<=> (x - 6)² 0 

<=> x - 6 = 0

<=> x = 6

Vậy S = {6}

\(x^3+3x^2+3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{4}-1\)

Vậy ...

5x( 2x-7)+2(x-5x)= 5

10x - 35x + 2x -10x=5

-33x=5

x = -5/33

    Vậy x= -5/33

\(4x^2+4x+y^2=24\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1+y^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+y^2=25\)

Phân tích \(25\)thành tổng của hai số chính phương chỉ có hai cách là \(25=0+25=9+16\)mà \(2x+1\)là số lẻ nên ta có các trường hợp: 

- \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=25\\y^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2;x=-3\\y=0\end{cases}}\)

- \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=9\\y^2=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=-2\\y=\pm4\end{cases}}\)

Ta có: 4x² + 4x + y² = 24

<=> 4x² + 4x + 1 + y² = 25

<=> (2x + 1)² + y² = 25 = 0 + 5² = 3² + 4²

Do x,y thuộc Z; 2x + 1 là số lẻ 

TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+1=5\\y=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}}\)(tm)

TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+1=-5\\y=0\end{cases}}\)

Th3: \(\hept{\begin{cases}2x+1=3\\y=4\end{cases}}\)

TH4: \(\hept{\begin{cases}2x+1=-3\\y=-4\end{cases}}\)

TH5: \(\hept{\begin{cases}2x+1=-3\\y=4\end{cases}}\)

TH6: \(\hept{\begin{cases}2x+1=3\\y=-4\end{cases}}\)

(tự giải))

$\left(x^2-2\right)\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2\right)$

$=\left[\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)\right].\left\{\left[\left(x^2+2\right)-2x\right].\left[\left(x^2+2\right)+2x\right]\right\}$

$=\left(x^4-4\right).\left[{\left(x^2+2\right)}^2-4x^2\right]$

$=\left(x^4-4\right)\left(x^4+4x^2+4-4x^2\right)=\left(x^4-4\right)\left(x^4+4\right)$

$=x^8-1$

Trả lời:

( x² - 2x + 2 ) ( x² - 2 ) ( x² + 2x + 2 ) ( x² + 2 )

= [ ( x² - 2x + 2 ) ( x² + 2x + 2 ) ] [ ( x² - 2 ) ( x² + 2 ) ]

= [ ( x² + 2 )² - ( 2x )² ] ( x⁴ - 4 )

= ( x⁴ + 4x² + 4 - 4x² ) ( x⁴ - 4 )

= ( x⁴ + 4 ) ( x⁴ - 4 )

= ( x⁴ )² - 4²

= x⁸ - 16

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c ( a, b, c > 0 )

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$ và $c-a=4$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{c-a}{5-3}=\frac{4}{2}=2$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}\frac{a}{3}=2\Rightarrow a=6\\ \frac{b}{4}=2\Rightarrow b=8\\ \frac{c}{5}=2\Rightarrow c=10\end{array}$

Chu vi của tam giác là:

$6+8+10=24\left(cm\right)$

Vậy ,.................

Gọi độ dài 3 cạnh của hình tam giác lll : x; y; z (cm)
(đk : x; y; z ∈ N*)
Theo đề bài ta có :
x/3 = y/4 = z/5 và  x +  y - z = 4
Áp.........................ta có: 
x/3 = y/4 = z/5 = (x + y - z)/(3 + 4 - 5) = 4/2 = 2
=> x/3 = 2 => x = 6
     y/4 = 2 => y = 8
     z/5 = 2 => z = 10
Chu vi hình tam giác là:
      6 + 8 + 10 = 24 (cm)
Vậy . . .