giải phương trình :\(\sqrt{2}\left(x^2+8\right)=5\sqrt{x^3+8}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
IA
1
KN
22 tháng 12 2020
\(ĐK:x\ge1,x\inℝ\)
\(x^2-1=2\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2\sqrt{2x+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1=8x+4\Leftrightarrow x^4=2x^2+8x+3\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=4x^2+8x+4\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2=\left(2x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=2x+2\)hoặc \(x^2+1=-2x-2\)
Th1: \(x^2+1=2x+2\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{2}\left(tmđk\right)\\x=1-\sqrt{2}\left(L\right)\end{cases}}\)
Th2: \(x^2+1=-2x-2\Leftrightarrow x^2+2x+3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2=0\)(Loại vì phương trình vô nghiệm với mọi x thực)
Vây phương trình có một nghiệm duy nhất là \(1+\sqrt{2}\)
W
0
TN
0