Ta có: \(x+y+z=xyz\Leftrightarrow x=\frac{x+y+z}{yz}\Leftrightarrow x^2=\frac{x^2+xy+xz}{yz}\Leftrightarrow x^2+1=\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{yz}\)\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

Tương tự, ta được: \(\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}=\sqrt{\frac{zx}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}}\); \(\frac{1}{\sqrt{z^2+1}}=\sqrt{\frac{xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

Cộng theo từng vế ba đẳng thức trên, ta được: \(P=\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\sqrt{\frac{zx}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{\frac{xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)\(\le\frac{\frac{y}{x+y}+\frac{z}{z+x}+\frac{x}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}+\frac{y}{y+z}}{2}=\frac{3}{2}\)(BĐT Cô-si)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = \(\sqrt{3}\)

taị sao lại là căn 3 vậy ạ

\(\sqrt{6-x}=3x-4\)

ĐKXĐ : 4/3 ≤ x ≤ 6

Bình phương hai vế

<=> 6 - x = 9x² - 24x + 16

<=> 9x² - 24x + 16 - 6 + x = 0

<=> 9x² - 23x + 10 = 0 (1)

Δ = b² - 4ac = (-23)² - 4.9.10 = 529 - 360 = 169

Δ > 0 nên (1) có hai nghiệm phân biệt

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{23+\sqrt{169}}{18}=2\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{23-\sqrt{169}}{18}=\frac{5}{9}\)

So với ĐKXĐ ta thấy x₁ = 2 thỏa mãn

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình

\(\sqrt{4x-5}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

ĐKXĐ : x ≥ 5

<=> \(\sqrt{4x-5}+3\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2\cdot\left(x-5\right)}-\frac{1}{3}\sqrt{3^2\left(x-5\right)}=4\)

<=> \(\sqrt{4x-5}+3\cdot\left|\frac{1}{3}\right|\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\cdot\left|3\right|\sqrt{x-5}=4\)

<=> \(\sqrt{4x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

<=> \(\sqrt{4x-5}=4\)

<=> \(4x-5=16\)

<=> \(4x=21\)

<=> \(x=\frac{21}{4}\)( tmđk )

đk: \(x\ge5\)

Ta có: \(\sqrt{4x-5}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-5}+3\cdot\frac{1}{3}\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow4x-5=16\)

\(\Leftrightarrow4x=21\)

\(\Rightarrow x=\frac{21}{4}\left(tm\right)\)

Vậy \(x=\frac{21}{4}\)

hệ phương trình nha