Xét ΔABK có \(\widehat{BKC}\) là góc ngoài tại đỉnh K

nên \(\widehat{BKC}=\widehat{KAB}+\widehat{KBA}=90^0+\widehat{KBA}>90^0\)

Xét ΔBKC có \(\widehat{BKC}>90^0\)

nên BC là cạnh lớn nhất trong ΔBKC

=>BC>BK

a-2ab+2b=0

=>\(a-2b\left(a-1\right)=0\)

=>\(a-1-2b\left(a-1\right)=-1\)

=>\(\left(a-1\right)\left(1-2b\right)=-1\)

=>(a-1)(2b-1)=1

=>\(\left(a-1;2b-1\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(a;b\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(0;0\right)\right\}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b: Xét ΔBAH và ΔBKH có

BA=BK

HA=HK

BH chung

Do đó: ΔBAH=ΔBKH

c: ΔBAH=ΔBKH

=>\(\widehat{BHA}=\widehat{BHK}\)

mà \(\widehat{BHA}+\widehat{BHK}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BHA}=\widehat{BHK}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>BI\(\perp\)AK tại H

Vì DE = DF (giả thiết)

DM = DN (giả thiết)

=> DE - DM = DF - DN

=> ME = NF

Xét tam giác DME và tam giác DNF có:

DE = DF (giả thiết)

góc D chung

DM = DN (giả thiết)

=> tam giác DME = tam giác DNF (cạnh - góc - cạnh) => ME = NF (2 cạnh tương ứng) b, Xét tam giác MEF và tam giác NFE có: ME = NF (chứng minh trên)

EF chung

MF = NE (chứng minh trên)

=> tam giác MEF = tam giác NFE (cạnh - cạnh - cạnh) c, I: Xét tam giác DME và tam giác DNF có: DE = DF (giả thiết)

góc D chung

DM = DN (giả thiết)

=> tam giác DME = tam giác DNF (cạnh - góc - cạnh) => góc DEM = góc DFN (2 góc tương ứng) Mà góc DEM + góc MEN = 180 độ (2 góc kề bù)

góc DFN + góc MFE = 180 độ (2 góc kề bù)

=> góc MEN = góc MFE

Xét tam giác EMI và tam giác FNI có:

ME = NF (chứng minh trên)

góc EMI = góc FNI (2 góc đối đỉnh)

góc MEN = góc MFE (chứng minh trên)

=> tam giác EMI = tam giác FNI (góc - cạnh - góc)

a) Xét \(\Delta DNE\) và \(\Delta DMF\) có:

\(DN=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{D}\) chung

\(DE=DF\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DNE=\Delta DMF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow NE=MF\) (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có:

\(ME=DE-DM\)

\(NF=DF-DN\)

Mà \(DE=DF\left(gt\right)\)

\(DM=DN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow ME=NF\)

Xét \(\Delta MEF\) và \(\Delta NFE\) có:

\(ME=NF\left(cmt\right)\)

\(MF=NE\left(cmt\right)\)

\(EF\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta MEF=\Delta NFE\left(c-c-c\right)\)

c) Do \(\Delta DNE=\Delta DMF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DEN}=\widehat{DFM}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{MEI}=\widehat{NFI}\)

Do \(\Delta MEF=\Delta NFE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{FNE}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{EMI}=\widehat{FNI}\)

Xét \(\Delta EMI\) và \(\Delta FNI\) có:

\(\widehat{MEI}=\widehat{NFI}\left(cmt\right)\)

\(ME=NF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EMI}=\widehat{FNI}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow EMI\Delta=\Delta FNI\left(g-c-g\right)\)

Gọi: Chiều dài là x, chiều rộng là y

Theo đề bài ra, ta có: \(\frac{S_1}{S_2}=\frac45;\frac{S_2}{S_3}=\frac78;x_1=x_2;y_1+y_2=27;y_2=y_3;x_3=24\)

Mà \(x_1=x_2;\frac{S_1}{S_2}=\frac45\Rightarrow\frac{y_1}{y_2}=\frac45\)

Vậy: Chiều rộng của hình chữ nhật thứ nhất là: \(\frac{27}{\left(4+5\right)}\times4=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

Chiều rộng của hình chữ nhật thứ hai hoặc ba là: \(27-12=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích của hình chữ nhật thứ 3 là: \(15\times24=360\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích của hình chữ nhật thứ 2 là: \(360\times\frac78=315\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích của hình chữ nhật thứ 1 là: \(315\times\frac45=252\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3y_1\\2y_1-x_1=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3y_1\\2y_1-3y_1=-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-y_1=-7\\x_1=3y_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=7\\x_1=3\cdot7=21\end{matrix}\right.\)

x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

=>\(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}\)

=>\(\dfrac{21}{45}=\dfrac{7}{y_2}\)

=>\(\dfrac{7}{y_2}=\dfrac{7}{15}\)

=>\(y_2=15\)

Giải:

Vì Ox // Oy nên

\(\hat{OAm}\) + \(\hat{xOy}\) = 180\(^0\) (hai góc trong cùng phía)

\(\hat{OAm}\) = 180\(^0\) - \(\hat{xOy}\)

\(\hat{OAm}\) = 180\(^0\) - 50\(^0\) = 130\(^0\)

Chọn B. 130\(^0\)

Hình vẽ minh họa.

Làm tròn đến 0,005 sẽ là làm tròn đến hàng phần trăm

\(1,4142\simeq1,41\)