\(\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{13}{28}+\dfrac{13}{28}\cdot\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{13}{28}\cdot\left(\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{9}\right)\\=\dfrac{13}{28}\cdot\dfrac{9}{9}\\ =\dfrac{13}{28}\cdot1\\ =\dfrac{13}{28}\)

$\frac59\times\frac{13}{28}+\frac{13}{28}\times\frac49$

$=\frac{13}{28}\times\left(\frac59+\frac49\right)$

$=\frac{13}{28}\times1=\frac{13}{28}$

a) \(A=\dfrac{2x-1}{x+2}=\dfrac{2x+4-5}{x+2}=2-\dfrac{5}{x+2}\)

Để A là số nguyên thì 5 ⋮ x + 2

=> x + 2 ∈ Ư(5) = {1; -1; 5; -5} 

=> x ∈ {-1; -3; 3; -7}

b) Để A là số tự nhiên thì \(A\ge0\Rightarrow\dfrac{2x-1}{x+2}\ge0\Rightarrow-2\le x\le\dfrac{1}{2}\) 

Mà x nguyên nên x = - 1 

c) x là số tự nhiên để A nguyên ⇒ x = 3 

d) x nguyên lớn nhất để A nguyên => x = 3 

e) x nguyên nhỏ nhất để A nguyên => x = -7

a: Để A là số nguyên thì \(2x-1⋮x+2\)

=>\(2x+4-5⋮x+2\)

=>\(-5⋮x+2\)

=>\(x+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

b: Khi x=-1 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-1\right)-1}{-1+2}=-3\notin N\)

=>Loại

Khi x=-3 thì \(A=\dfrac{2\left(-3\right)-1}{-3+2}=\dfrac{-7}{-1}=7\in N\)

=>Nhận

Khi x=3 thì \(A=\dfrac{2\cdot3-1}{3+2}=\dfrac{5}{5}=1\in N\)

=>Nhận

Khi x=-7 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-7\right)-1}{-7+2}=\dfrac{-15}{-5}=3\in N\)

=>Nhận

c: Để A nguyên thì \(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

mà x>=0

nên x=3

d: Để A nguyên thì \(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

mà x là số nguyên lớn nhất

nên x=3

e: Để A nguyên thì \(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

mà x là số nguyên nhỏ nhất

nên x=-7

\(8\cdot\left(-125\right)=-\left(8\cdot125\right)=-1000\)

8 x (-125) = -(8 x 125) = -1000 

Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz thỏa mãn zOy = zOx. Gọi Om và On lần lượt là các tia phân giác của zOx;zOy a) Tính zOx;zOy b) zOm;zOn có phụ nhau không?

a) ta có: góc zOx + zOy = 180 độ
mà zOx = zOy
=> zOy + zOy = 180
2zOy = 180
zOy = 90
vậy zOy = zOx = 90
b) ta có: xOm + mOz = 90
mà xOm = mOz
=> 2mOz = 90
mOz = 45
vậy mOz = xOm = 45
ta có: nOy + nOz = 90
mà nOy = nOz
=> 2nOy = 90
nOy = 45
vậy nOy = nOz = 45
nOz + mOz = 45 + 45 = 90
vậy zOm; zOn có phụ nhau

để lỗi 

4x - 15 = 21

4x = 36

x = 36 : 4 = 9

vậy x = 9

Câu 11: 

\(C=\dfrac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}=\dfrac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\\ =\dfrac{\left|x-2017\right|+2019}{\left|x-2017\right|+2019}-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\\ =1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)

Ta có: \(\left|x-2017\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-2017\right|+2019\ge2019\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\le\dfrac{1}{2019}\forall x\)

\(\Rightarrow C=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2018}\ge1-\dfrac{1}{2019}=\dfrac{2018}{2019}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-2017=0\Rightarrow x=2017\)

vậy: ... 

a) Gọi K' là giao điểm của BI và EF, S là giao điểm của EJ và AB.

 Ta có \(\left(FSBA\right)=-1\) (hàng điều hòa quen thuộc). Mặt khác, dễ thấy K'B là trung trực của FJ nên K'B cũng là tia phân giác của \(\widehat{FK'S}\)

 Do đó, \(\widehat{AK'B}=90^o\). Khi đó tam giác AK'B vuông tại K' có trung tuyến K'M nên \(K'M=MB=\dfrac{1}{2}AB\)

 Từ đó suy ra tam giác MK'B cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MK'B}=\widehat{MBK'}=\widehat{K'BC}\)

 Do đó MK'//BC. Chú ý rằng MN là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow\) MN//BC. Vậy \(K'\in MN\) hay K' chính là giao điểm của MN và JE. Điều này có nghĩa là \(K'\equiv K\). 

 Như vậy, \(K,B,I\) thẳng hàng và \(\widehat{AKB}=90^o\) hay \(AK\perp BI\)

 Lại có \(FJ\perp BI\) nên AK//FJ hay AK//HJ.

 Tương tự, ta cũng có AH//KJ nên tứ giác AKJH là hình bình hành.

 \(\Rightarrow\) HK, AJ cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn, hay JA đi qua trung điểm của HK.

 câu a ý 2:

 Gọi U là giao điểm của EF và BC, P là trung điểm BC, X là điểm chính giữa cung BC không chứa D của (O).

 Có \(\widehat{XIB}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\widehat{XCB}+\widehat{IBC}=\widehat{XBC}+\widehat{IBC}=\widehat{XBI}\) nên tam giác XBI cân tại X \(\Rightarrow XB=XI\)

 Tương tự, ta cũng có \(XB=XC=XI\) nên X là tâm (IBC)

 Dễ thấy \(\widehat{XBD}=\widehat{XCD}=90^o\) nên XB, XC là tiếp tuyến tại B và C của (X).

 \(\Rightarrow DC^2=DP.DX=DT.DG\) \(\Rightarrow\) Tứ giác TPXG nội tiếp.

 \(\Rightarrow\widehat{DPT}=\widehat{XGT}=\widehat{XTG}=\widehat{XPG}\)

 \(\Rightarrow90^o-\widehat{DPT}=90^o-\widehat{XPG}\)

 \(\Rightarrow\widehat{UPT}=\widehat{UPG}\) . Do \(\widehat{UPG}+\widehat{GPC}=180^o\)

 \(\Rightarrow\) \(\widehat{GPC}+\widehat{UPT}=180^o\)

  Vì D là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (X) nên GD là đối trung của tam giác GBC 

 \(\Rightarrow\widehat{BGT}=\widehat{PGC}\)

  Lại có \(\widehat{GTB}=\widehat{GCP}\) \(\Rightarrow\Delta GTB\sim\Delta GCP\) \(\Rightarrow\widehat{GBT}=\widehat{GPC}\)

  Lại có \(\widehat{GBT}=\widehat{GIT}\) nên \(\widehat{GPC}=\widehat{GIT}\)

  Kết hợp với \(\widehat{GPC}+\widehat{UPT}=180^o\), ta có \(\widehat{GIT}+\widehat{UPT}=180^o\) 

 \(\Rightarrow\) Tứ giác ITPJ nội tiếp.

 Mặt khác, \(\left(BCJU\right)=-1\) và P là trung điểm BC nên \(\overline{UJ}.\overline{UP}=\overline{UB}.\overline{UC}\) (hệ thức Maclaurin)

 \(\Rightarrow P_{U/\left(ITPJ\right)}=P_{U/\left(X\right)}\)

 \(\Rightarrow\) U nằm trên trục đẳng phương của đường tròn (ITPJ) và (X), mà IT là trục đẳng phương của 2 đường tròn này nên U, I, T thẳng hàng.

 Xét cực và đối cực đối với (I). Kí hiệu \(d_Y\) là đối cực của Y đối với (I).

 Ta có \(\left(BCJU\right)=-1\) \(\Rightarrow J\in d_U\) 

 Lại có \(U\in EF\equiv d_A\Rightarrow A\in d_U\) 

 Do đó \(JA\equiv d_U\) \(\Rightarrow JA\perp UI\) hay \(JA\perp IT\) (đpcm)

Gọi số lập thành có dạng \(\overline{abcde}\)

a có 4 cách chọn 

b có 4 cách chọn 

c có 3 cách chọn 

d có 2 cách chọn

e có 1 cách chọn

Có thể lập được tất cả 4 x 4 x 3 x 2 x 1 = 96 (số) 

Nữa chu vi mảnh vườn là:

144 : 2 = 72 (m) 

Chiều dài gấp 5 lần chiều rộng nên ta cho chiều dài 5 phần chiều rộng 1 phần

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 5 = 6 (phần)

Chiều dài là:

72 : 6 x 5 = 60 (m)

Chiều rộng là:

 72 - 60 = 12 (m)

ĐS: ...