đặt \(S=1+4+4^2+......+4^{1999}\)

\(\Rightarrow4S=4+4^2+4^3+....+4^{2000}\)

\(\Rightarrow4S-S=\left(4+4^2+4^3+....+4^{2000}\right)-\left(1+4+4^2+.....+4^{1999}\right)\)

\(\Rightarrow3S=4^{2000}-1\Rightarrow S=\frac{4^{2000}-1}{3}\)

Khi đó \(A=75.S=75.\frac{4^{2000}-1}{3}=\frac{75.\left(4^{2000}-1\right)}{3}=\frac{75}{3}.\left(4^{2000}-1\right)=25.\left(4^{2000}-1\right)=25.4^{2000}-25\)

Ta có: 4²⁰⁰⁰-1=(4⁴)⁵⁰⁰-1=(...6)-1=....5

=>25.4²⁰⁰⁰-25=25.(....5)-25=(...5)-25=....0 chia hết cho 100

Vậy ta có điều phải chứng minh
 

75 chia hết cho 25.

4²⁰⁰⁷ + ... + 4 + 1 chia 4 dư 1 hay không chia hết cho 4

=> 75(4²⁰⁰⁷ + ... + 4 + 1) không chia hết cho 100.

Dễ nh dài

NHÌU QUÁ, bạn viết thành từng bài đc ko

như vậy dễ nhìn hơn

mình nè

ta có AM=1/2BC,mà BM=CM=1/2BC

=> AM=BM=CM

ta có BM=AM=> tam giác AMB cân tại M=>  góc A1= góc B

ta có AM=MC=>tam giác AMC cân tại M=> góc A2=góc C

tam giác ABC có góc B+A1+A2+C=180 độ

=> A1+A1+A2+A2=180 độ

=> 2(A1+A2)=180 độ

=> A1+A2=90độ

vậy góc BAC=90 độ

giải: vò MA = MB (gt)

=> tam giác AMB cân tại M

=> góc B = góc A₁ ( đ/lý) (1)

MA = MC (gt)

=> tam giác AMC cân tại M

=> góc C = góc A₂ (đ/lý) (2)

trong tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 180⁰ (đ/lý)

                      hay góc A₁ + A₂ + góc B + góc C = 180⁰ (3)

từ (1), (2) , (3) => 2 góc A₁ + 2 góc A₂ = 180⁰

                           2 ( góc A₁ + góc A₂) = 180⁰

                                   góc A₁ + góc A₂ = 90⁰

                             hay góc BAC = 90⁰

Cũng có thể sai =)

Có :

\(P\left(-1\right)=a-b+c\le\)\(P\left(1\right)=a+b+c\le P\left(2\right)=4a+2b+c\)

\(P\left(1\right)+P\left(2\right)=5a+2b+2c=0\)

\(\Rightarrow P\left(2\right)=-P\left(1\right)\)

\(\Rightarrow P\left(2\right).P\left(1\right)\le0\)

Mà \(P\left(-1\right)\le P\left(1\right)\)

\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(2\right)\le0\)