chứng minh A>B
A= 2/5.7 + 5/7.12 + 7/12.19 + 9/19.28 + 11/28.39 + 1/30.40
B= 1/20 + 1/44 + 1/77 + 1/119 + 1/170
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(\dfrac{1}{4}-1\right).\left(\dfrac{1}{9}-1\right)....\left(\dfrac{1}{100}-1\right).\)
\(\Rightarrow A=\left(-\dfrac{3}{4}\right).\left(-\dfrac{8}{9}\right)....\left(-\dfrac{99}{100}\right)\)
mà A có 9 dấu - \(\left(4;9;16;25;36;49;64;81;100\right)\)
\(\Rightarrow0>A=\left(-\dfrac{3}{4}\right).\left(-\dfrac{8}{9}\right)....\left(-\dfrac{99}{100}\right)=-\dfrac{1}{2}\)
Ta lại có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}=\dfrac{21}{42}\\\dfrac{11}{21}=\dfrac{22}{42}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}< \dfrac{11}{21}\Rightarrow-\dfrac{1}{2}>-\dfrac{11}{21}\)
\(\Rightarrow A>-\dfrac{11}{21}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\left(\dfrac{1}{9}-1\right)...\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\)
\(A=\left(-\dfrac{2^2-1}{2^2}\right)\left(-\dfrac{3^2-1}{3^2}\right)...\left(-\dfrac{10^2-1}{10^2}\right)\)
\(A=\left[-\dfrac{1\cdot3}{2\cdot2}\right]\left[-\dfrac{2\cdot4}{3\cdot3}\right]...\left[-\dfrac{9\cdot11}{10\cdot10}\right]\)
Dễ thấy A có 9 thừa số, suy ra
\(A=-\dfrac{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot...\cdot9\cdot11}{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot...\cdot10.10}=-\dfrac{1\cdot11}{2\cdot10}=\dfrac{-11}{20}\)
Vì 20 < 21 nên \(\dfrac{11}{20}>\dfrac{11}{21}\), suy ra \(\dfrac{-11}{20}< \dfrac{-11}{21}\)
Vậy \(A< \dfrac{-11}{21}\)
\(3x-2=x+7\)
\(\Rightarrow2x=9\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
Khi lấy 1 viên bi trong túi thì chủ có thể lấy được viên bi màu đỏ hoặc màu trắng
Chọn D
Giải:
Theo bài ra ta có bi trắng 5 viên, bi đỏ 5 viên, bi đen 0 viên Vậy:
+ Biến cố lấy được viên bi màu trắng và biến cố lấy được viên bi màu đỏ là biến cố ngẫu nhiên vì nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra.
Chẳng hạn nếu bốc được viên bi màu đỏ thì biến cố lấy được viên bi màu đỏ xảy ra, nếu bốc được viên bi màu trắng thì biến cố lấy được viên bi màu trắng xảy ra.
+ Biến cố lấy được viên bi màu đen là biến cố không thể xảy ra vì không có viên bi màu đen trong túi.
+ Biến cố lấy được viên bi màu trắng hoặc màu đỏ là biến cố chắc chắn vì trong túi chỉ có hai màu là bi đỏ và bi trắng
Chọn D
\(A=\dfrac{3+2\left|x+2\right|}{1+\left|x+2\right|}\)
\(=\dfrac{2+2\left|x+2\right|+1}{1+\left|x+2\right|}\)
\(=\dfrac{2\left(1+\left|x+2\right|\right)+1}{1+\left|x+2\right|}\)
\(=\dfrac{2\left(1+\left|x+2\right|\right)}{1+\left|x+2\right|}+\dfrac{1}{1+\left|x+2\right|}\)
\(=2+\dfrac{1}{1+\left|x+2\right|}\)
Ta có \(\left|x+2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+\left|x+2\right|\ge1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1+\left|x+2\right|}{1+\left|x+2\right|}\ge\dfrac{1}{1+\left|x+2\right|}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\left|x+2\right|}\le1\)
\(\Leftrightarrow2+\dfrac{1}{1+\left|x+2\right|}\le1+2=3\)
\(\Rightarrow A\le3\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x+2=0\) \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) là \(3\)
\(\left(\dfrac{1}{27}\right)^5\) = \(\left(\dfrac{1}{3^3}\right)^5\) = \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{15}\)
\(\left(\dfrac{1}{27}\right)^5=\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\right]^5=\dfrac{1}{3}^{3.5}=\dfrac{1}{3}^{15}\)
A = \(\dfrac{2}{5.7}\) + \(\dfrac{5}{7.12}\) + \(\dfrac{7}{12.19}\) + \(\dfrac{9}{19.28}\) + \(\dfrac{11}{28.39}\) + \(\dfrac{1}{30.40}\)
A = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{12}\) - \(\dfrac{1}{19}\) + \(\dfrac{1}{19}\) - \(\dfrac{1}{28}\) + \(\dfrac{1}{28}\) - \(\dfrac{1}{39}\) + \(\dfrac{1}{1200}\)
A = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{39}\) + \(\dfrac{1}{1200}\)
A = \(\dfrac{34}{195}\) + \(\dfrac{1}{1200}\)
B = \(\dfrac{1}{20}\) + \(\dfrac{1}{44}\) + \(\dfrac{1}{77}\) + \(\dfrac{1}{119}\) + \(\dfrac{1}{170}\)
B = 2 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2.20}\) + \(\dfrac{1}{2.44}\) + \(\dfrac{1}{2.77}\) + \(\dfrac{1}{2.119}\) + \(\dfrac{1}{2.170}\))
B = 2 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{40}\) + \(\dfrac{1}{88}\) + \(\dfrac{1}{154}\) + \(\dfrac{1}{238}\) + \(\dfrac{1}{340}\))
B = 2 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{5.8}\) + \(\dfrac{1}{8.11}\) + \(\dfrac{1}{11.14}\) + \(\dfrac{1}{14.17}\) + \(\dfrac{1}{17.20}\))
B = \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\) ( \(\dfrac{3}{5.8}\) + \(\dfrac{3}{8.11}\)+ \(\dfrac{3}{11.14}\) + \(\dfrac{3}{14.17}\) + \(\dfrac{3}{17.20}\))
B = \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\) ( \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{11}\) + \(\dfrac{1}{11}\) - \(\dfrac{1}{14}\) + \(\dfrac{1}{14}\) - \(\dfrac{1}{17}\) + \(\dfrac{1}{17}\) - \(\dfrac{1}{20}\))
B = \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\) ( \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{20}\))
B = \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{3}{20}\)
B = \(\dfrac{1}{10}\) = \(\dfrac{34}{340}\) < \(\dfrac{34}{195}\) + \(\dfrac{1}{1200}\)
Vậy A > B
giúp với