Cho a, b thuộc N* mà a+b lẻ phân hoạch N* thành 2 tập con A và B.

Chứng minh tồn tại x, y thuộc A hoặc B mà |x-y| thuộc {a; b}

Cho A={-7/3,1} và B=( âm vô cực, 3)

Tìm A\B và B\A

Tìm tất cả hàm \(f:Z\rightarrow Z\)thõa mãn

\(f\left(m+f\left(n\right)\right)=f\left(m\right)+n\)

Tìm các hàm \(f:N\rightarrow N\)thõa mãn

\(f\left(f\left(m\right)+f\left(n\right)\right)=m+n\)

Tìm tất cả các tập hợp Z sao cho \([1;2]\subset X\subset\)\([1;2;3;4;5]\)

CMR : \(cotA+cotB+cotC=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)

với a,b,c là các cạnh ký hiệu quy ước ; S là diện tích tam giác

A={x\(\varepsilon\)R/ x<5}

B={x\(\varepsilon\) R/ 0<x<1}

tìm A giao B, B\A, \(C^{AUB}_R\)

Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x^{^2}+y^2=2x+4y+4.\).  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(P=\sqrt{x^2+y^2+4x+2y+5}+\sqrt{6\left(x^2+y^2-4x-6y+13\right)}.\)  

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P)

a) y=\(x^2-2x\)

b)y=\(-x^2+4x-3\)

2)Tìm tập giá trị của \(y=x^2-2x+3\)
3)Tìm m để phương trình \(x^2+2x-m-1\) có 2 nghiệm phân biệt

Tìm tất cả các hàm  \(f:R\rightarrow R\)thõa

\(f\left(x\right)+f\left(y\right)=f\left(x+y\right)-xy-1\)và  \(f\left(1\right)=1\)