gọi x,y là số tấn quặng sắt loại I và loại II đã trộn với nhau lúc ban đầu

khi đó

phần trăm quặng sắt của hỗn hợp trên là  \(\frac{0.7x+0.4y}{x+y}=0.6\)

phần trăm của quặng sắt của hỗn hợp sau là \(\frac{0.7\left(x+5\right)+0.4\left(y-5\right)}{x+5+y-5}=0.65\Leftrightarrow\frac{0.7x+0.4y+0.15}{x+y}=0.65\)

hay \(\frac{0.7x+0.4y}{x+y}+\frac{1.5}{x+y}=0.65\Rightarrow\frac{1.5}{x+y}=0.05\Rightarrow x+y=30\Rightarrow0.7x+0.4y=18\)

từ đây ta giải hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=30\\0.7x+0.4y=18\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=10\end{cases}}}\)

a, tại m=2 thì hệ tương đương với\(\hept{\begin{cases}x+2y=2\\2x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\4x-2y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\5x=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}}}} }\)

b, do thay (x,y)=(2,-1) vào phương trình x+2y=2 không thỏa mãn nên hệ phương trình không nhận cặp (x,y)=(2,-1) là nghiệm

Ta đi phản chứng, giả sử P(x) có thể phân tích được thành tích hai đa thức hệ số nguyên bậc lớn hơn 1.

đặt \(P\left(x\right)=Q\left(x\right).H\left(x\right)\)với bậc của Q(x) và H(x) lớn hơn 1

Ta Thấy \(Q\left(i\right).H\left(i\right)=P\left(i\right)=-1\)với i=1,2,...2020.

suy ra \(\hept{\begin{cases}Q\left(i\right)=1\\H\left(i\right)=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}Q\left(i\right)=-1\\H\left(i\right)=1\end{cases}}\) suy ra \(Q\left(i\right)+H\left(i\right)=0\)với i=1,2,...,2020

mà bậc của Q(x) và H(x) không vượt quá 2019 suy ra \(Q\left(x\right)+H\left(x\right)=0\Rightarrow Q\left(x\right)=-H\left(x\right)\Rightarrow P\left(x\right)=-\left(Q\left(x\right)\right)^2\)

xét hệ số đơn thức bậc cao nhất của \(P\left(x\right)\) bằng 1 

hệ số đơn thức bậc cao nhất của \(-\left(Q\left(x\right)\right)^2\) bằng -1.  Suy ra vô lý. 

Vậy P(x)  không thể phân tích thành hai đa thức hệ số nguyên có bậc lớn hơn 1.

pgọi x và y lần lượt là vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng của ca nô , ta có hệ sau

\(\hept{\begin{cases}\frac{66}{x}+\frac{72}{y}=7\\\frac{88}{x}+\frac{54}{y}=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{22}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{18}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=22\\y=18\end{cases}}}\)

do đso ta tìm được vận tốc thực của ca nô : \(\frac{22+18}{2}=20\)km/h

Vẽ đường kính AK

+) Dễ có: ^KBC = ^KAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KC) (1)

+) ^ABK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^ABK = 90⁰

 Có: ^KBC + ^CBA = ^ABK = 90⁰ (cmt)

       ^BAH + ^CBA = 90⁰ (∆ABH vuông tại H)

Từ đó suy ra ^KBC = ^BAH                                                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^BAH = ^KAC hay ^BAH = ^OAC (đpcm)

Kẻ đường kính AE của đường tròn ( O) . Ta thấy \(\widehat{ACE}=90^o\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\widehat{OAC}+\widehat{AEC}=90^o\) (1)

Theo gt, ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^O\) (2)

Lại có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ABC}\) (3)

Từ (1), (2), (3) => đpcm