Chứng minh T= \(\frac{\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}}{\sqrt{2}-1}\)là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DE
7
NH
3
NT
1
TH
0
Ta có \(\sqrt{9+4\sqrt{2}}=\sqrt{8+2.2\sqrt{2}+1}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+2.2\sqrt{2}.1+1}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}=2\sqrt{2}+1\)
Vậy \(\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}=\sqrt{2+\left(2\sqrt{2}+1\right)}=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)\(=\sqrt{2}+1\)
Từ đó \(\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{5-2\left(\sqrt{2}+1\right)}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)\(=\sqrt{2}-1\)
Vậy \(T=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=1\), vậy ta có đpcm